Câu hỏi:
13/07/2024 128Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E là trung điểm của BC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'E \bot BC\\AE \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'AE} \right) \bot \left( {A'BC} \right)\)
Kẻ đường cao AH (H Î A'E) Þ AH ^ (A'BC)
Þ d(A, (A'BC)) = AH
\( = \sqrt {\frac{{A'{A^2}\,.\,A{E^2}}}{{A'{A^2} + A{E^2}}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}\,.\,{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Câu 5:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Câu 6:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Câu 7:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
về câu hỏi!