Câu hỏi:
17/08/2023 158Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B với mặt phẳng (ABC) là 30°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi H là trung điểm BM, tam giác A'BM cân tại A' nên A'H ^ BM
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'BM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BM\\A'H \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\end{array} \right.\)
A'B có hình chiếu vuông góc trên (ABC) là HB
Góc tạo bởi A'B với mặt phẳng (ABC) là góc A'BH (vì góc A'BH là góc nhọn)
Xét tam giác A'BH vuông tại H, ta có: \(\widehat {A'BH} = 30^\circ \)
\(\tan \widehat {A'BH} = \frac{{A'H}}{{BH}}\)
\( \Rightarrow \tan 30^\circ = \frac{{A'H}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}\)
\( \Rightarrow A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\,.\,\tan 30^\circ = \frac{a}{4}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H\,.\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{a}{4}\,.\,\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,4k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Câu 2:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Câu 6:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Câu 7:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận