Câu hỏi:
17/08/2023 187
Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\).
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\).
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a - \sqrt a \ne 0\\a + \sqrt a \ne 0\\a - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) \ne 0\\\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) \ne 0\\a \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 0\\a \ne 1\\a \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 1\\a \ne 2\end{array} \right.\).
b) \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\).
\( = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right]:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \left( {\frac{{a + \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} - \frac{{a - \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \frac{{\left( {a + \sqrt a + 1} \right) - \left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \frac{{a + \sqrt a + 1 - a + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a }}:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = 2:\frac{{a + 2}}{{a - 2}} = \frac{{2a - 4}}{{a + 2}}\).
c) Ta có: \(A = \frac{{2a - 4}}{{a + 2}} = \frac{{2a + 4 - 8}}{{a + 2}} = 2 - \frac{8}{{a + 2}}\).
Để A đạt GTNN thì \(\frac{8}{{a + 2}}\) đạt GTLN.
Khi đó a + 2 đạt GTNN hay a nhỏ nhất.
Mà a là số nguyên nên kết hợp điều kiện xác định suy ra a = 3.
Khi đó GTNN của A là \({A_{\min }} = 2 - \frac{8}{{3 + 2}} = \frac{2}{5}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,633
Câu 2:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
13/07/2024
12,137
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,503
Câu 6:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,548
Câu 7:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,146
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận