Câu hỏi:
17/08/2023 127
Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\).
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\).
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a - \sqrt a \ne 0\\a + \sqrt a \ne 0\\a - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) \ne 0\\\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) \ne 0\\a \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 0\\a \ne 1\\a \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 1\\a \ne 2\end{array} \right.\).
b) \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\).
\( = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right]:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \left( {\frac{{a + \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} - \frac{{a - \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \frac{{\left( {a + \sqrt a + 1} \right) - \left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \frac{{a + \sqrt a + 1 - a + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a }}:\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\)
\( = 2:\frac{{a + 2}}{{a - 2}} = \frac{{2a - 4}}{{a + 2}}\).
c) Ta có: \(A = \frac{{2a - 4}}{{a + 2}} = \frac{{2a + 4 - 8}}{{a + 2}} = 2 - \frac{8}{{a + 2}}\).
Để A đạt GTNN thì \(\frac{8}{{a + 2}}\) đạt GTLN.
Khi đó a + 2 đạt GTNN hay a nhỏ nhất.
Mà a là số nguyên nên kết hợp điều kiện xác định suy ra a = 3.
Khi đó GTNN của A là \({A_{\min }} = 2 - \frac{8}{{3 + 2}} = \frac{2}{5}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,739
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,607
Câu 5:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,054
Câu 6:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,377
Câu 7:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,582
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!