Câu hỏi:

13/07/2024 738

Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với hai mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có (ảnh 1)

Ta có ABCD là nửa lục giác đều suy ra AD = DC = CB = a

Dựng đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (SCD)

Trong (ABCD) dựng AH ^ CD tại H suy ra CD ^ (SAH)

Trong (SAH) dựng AP ^ SH Þ CD ^ AP Þ AP ^ (SCD)

Tiếp tục dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Trong (SAC) dựng đường AQ ^ SC

Vì BC ^ AC, BC ^ SA Þ BC ^ (SAC) Þ BC ^ AQ

Þ AQ ^ SBC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc lần lượt với hai mặt phẳng là AP và AQ.

Ta có: ∆SAC vuông cân tại A suy ra \(AQ = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Mặt khác ∆AQP vuông tại O suy ra

\(\cos \widehat {PAQ} = \frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} \Rightarrow \widehat {PAQ} = \arccos \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,108

Câu 2:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos2 x + 2017.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,475

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \)

Xem đáp án » 13/07/2024 8,088

Câu 4:

Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,233

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,319

Câu 6:

Cho hàm số: y = 3 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,453

Câu 7:

Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,757
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua