Câu hỏi:
17/08/2023 265Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi H là giao điểm của AC và BD.
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ^ (ABCD)
Ta có: (SCD) Ç (ABCD) = CD.
Gọi M là trung điểm của CD.
Tam giác SCD cân tại S có M là trung điểm của CD nên SM ^ CD
Tam giác CHD cân tại H (Theo tính chất đường chéo hình vuông) có M là trung điểm của CD nên HM ^ CD
Do đó \( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SCD} \right);\;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM;\;HM}} \right) = \widehat {SMH} = \alpha \)
Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến suy ra \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(\cos \alpha = \frac{{HM}}{{SM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Câu 5:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Câu 6:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Câu 7:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
về câu hỏi!