Câu hỏi:
13/07/2024 654
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\). Xác định m để đường thẳng y = mx + m − 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\). Xác định m để đường thẳng y = mx + m − 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\) .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là:
\(\frac{{x + 2}}{{2x + 1}} = mx + m - 1\)
Þ x + 2 = 2mx2 + (3m − 2)x + m − 1
Û 2mx2 + (3m − 3)x + m − 3 = 0.
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m + 3} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 3\end{array} \right.\;\;\left( {**} \right)\)
Giả sử 2 giao điểm là: A(x1; mx1 + m − 1) và B(x2; mx2 + m − 1)
Theo đinh lí Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{3 - 3m}}{{2m}}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{{2m}}\end{array} \right.\)
Đồ thị có \(x = - \frac{1}{2}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì:
\(\left( {m{x_1} + m - 1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {m{x_2} + m - 1 - \frac{1}{2}} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2}{x_1}{x_2} + m\left( {m - \frac{3}{2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} < 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2}\,.\,\frac{{m - 3}}{{2m}} + m\,.\,\frac{{2m - 3}}{3}\,.\,\frac{{3 - 3m}}{{2m}} + \frac{{{{\left( {2m - 3} \right)}^2}}}{4} < 0\)
Û −6m + 2m2 + 15m − 6m2 − 9 + 4m2 − 12m + 9 < 0
Û 9m > 0 Û m > 0.
Kết hợp với (**) suy ra m > 0.
Nhà sách vietjack
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (Form 2025) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,108
Câu 4:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,231
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,319
Câu 6:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,453
Câu 7:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,757
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận