Câu hỏi:

22/08/2023 257 Lưu

b) Thiết lập công thức tính tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng (un).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Ta viết tổng n số hạng đầu như sau

Sn = u1 + u2 + ... + un

= u­1 + (qu1 + d) + (qu2 + d) + ... + (qun – 1 + d)

= u1 + q(u1 + u2 + ... + un – 1) + (n – 1)d

= u1 + qSn – 1 + (n – 1)d

= qSn – 1 + a + (n – 1)d               (vì u1 = a).

Như vậy, ta được (Sn) cũng là một cấp số nhân cộng với S1 = u1 = a.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát vừa tìm được ở câu a để tính Sn ta có

Sn=qn1S1+a+n1d1qn11q=qn1a+a+n1d1qn11q.

Vậy Sn=qn1a+a+n1d1qn11q.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là u2, u9, u44. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d. Khi đó ta có:

u2 = u1 + d;

u9 = u1 + 8d = (u1 + d) + 7d = u2 + 7d;

 u44 = u1 + 43d = (u1 + d) + 42d = u2 + 42d.

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: 

u2u44=u92 hay u2(u2 + 42d) = (u2 + 7d)2.

Và tổng của 3 số đó là 217 nên u2 + u9 + u44 = u2 + u2 + 7d + u2 + 42d = 3u2 + 49d = 217.

Vậy ta có hệ u2u2+42d=u2+7d23u2+49d=217u2=7d=4.

Do đó u1 = u2 – d = 7 – 4 = 3.

Gọi n số hạng đầu của cấp số cộng có tổng là 210.

Khi đó Sn=n22u1+n1d hay 210=n22.3+n1.4  210 = n(2n + 1)

2n2 + n – 210 = 0 n=10n=212.

Vì n nguyên dương nên n = 10. Vậy phải lấy 10 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án D là dãy số bị chặn. Thật vậy:

Ta có un=2nn+1=n+1+3n+1=1+3n+1.

Vì n > 0 nên 3n+1>0. Suy ra 1+3n+1>1.

Vì n ≥ 1 nên n + 1 ≥ 2 3n+1321+3n+112.

Vậy 1<un12 nên dãy số này bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP