Câu hỏi:
12/07/2024 868
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.
a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.
b) Chứng minh MN vuông góc AF.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.
a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.
b) Chứng minh MN vuông góc AF.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD
Xét DADF và DBAE có
AB = AD (chứng minh trên)
\(\widehat {BAE} = \widehat {ADF} = 90^\circ \)
AE = DF (giả thiết)
Suy ra ∆ADF = ∆BAE (c.g.c).
b) Vì ∆ADF = ∆BAE nên \[\widehat {FAD} = \widehat {EBA};\widehat {AFD} = \widehat {BEA}\] (các cặp góc tương ứng)
Gọi G là giao điểm của AF và BE
Xét tam giác AGE có
\(\widehat {AGE} + \left( {\widehat {AEG} + \widehat {GAE}} \right) = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {AGE} + \left( {\widehat {AFD} + \widehat {FAD}} \right) = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {AGE} + 90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AGE} = 90^\circ \)
Do đó BE ⊥ AF
Xét tam giác EBF có M là trung điểm của EF, N là trung điểm của BF
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // BE
Mà BE ⊥ AF (chứng minh trên)
Suy ra MN ⊥ AF
Vậy MN ⊥ AF.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?
Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?
Xem đáp án »
12/07/2024
11,953
Câu 3:
Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m.
Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,691
Câu 4:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.
b) Mọi số tự nhiên đều là dương.
c) Có sự sống ngoài Trái Đất
d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.
b) Mọi số tự nhiên đều là dương.
c) Có sự sống ngoài Trái Đất
d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,389
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = b, AB = c. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho \(\widehat {BAM} = 30^\circ \).Tính tỉ số \(\frac{{MB}}{{MC}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = b, AB = c. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho \(\widehat {BAM} = 30^\circ \).Tính tỉ số \(\frac{{MB}}{{MC}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,967
Câu 6:
Tìm tất cả giá trị của b để hàm số y = x2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trong khoảng (6; +∞).
Tìm tất cả giá trị của b để hàm số y = x2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trong khoảng (6; +∞).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,934
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD,Gọi I J lần lượt là trung điểm của AC và BC, K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của (IJK) với (ACD) và (ABD).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,882
về câu hỏi!