Câu hỏi:
12/07/2024 546Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca – lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca – lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ (điều kiện x, y ∈ ℕ).
Tổng số ca – lo mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 60x + 60y (ca – lo).
Tổng số đơn vị vitamin A mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 12x + 6y (đơn vị).
Tổng số đơn vị vitamin C mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 10x + 30y (đơn vị).
Vì tối thiểu hằng ngày cần 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C.
Nên ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}60x + 60y \ge 300\\12x + 6y \ge 36\\10x + 30y \ge 90\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\\2x + y \ge 6\\x + 3y \ge 9\end{array} \right.\)(I).
b) Số cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của hệ (I).
+ Phương án 1: Chọn x = 1, y = 4, thay vào từng bất phương trình của hệ:
1 + 4 ≥ 5 là mệnh đề đúng;
2 . 1 + 4 ≥ 6 là mệnh đề đúng;
1 + 3. 4 ≥ 9 là mệnh đề đúng.
Vậy (1; 4) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (1; 4) là nghiệm của hệ (I).
Do đó, bác Ngọc có thể chọn 1 cốc thứ nhất và 4 cốc thứ hai.
+ Phương án 2: Chọn x = 3, y = 4, thay vào từng bất phương trình của hệ:
3 + 4 ≥ 5 là mệnh đề đúng;
2 . 3 + 4 ≥ 6 là mệnh đề đúng;
3 + 3 . 4 ≥ 9 là mệnh đề đúng.
Vậy (3; 4) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (3; 4) là nghiệm của hệ (I).
Do đó, bác Ngọc có thể chọn 3 cốc thứ nhất và 4 cốc thứ hai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,1k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m.
Câu 3:
Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?
Câu 4:
Tìm tất cả giá trị của b để hàm số y = x2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trong khoảng (6; +∞).
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC.
b) Tính AH, BH và HC.
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận