Câu hỏi:

20/09/2023 2,657

Cho hình hộp ABCD.A'B'CD' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình hộp ABCD.A'B'CD' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = \widehat {BAD} = {60^ \circ }\) và AB = AD = AA’.

Khi đó ∆ABD, ∆ADA’ và ∆ABA’ và ∆ABA’ đều cạnh bằng 1 .

A’D = A’A = A’B = 1. Suy ra hình chiếu của A’ lên (ABCD) là tâm H của ∆ABD đều.

Ta có AB’ // DC’ d(AB’; A’C’) = d(AB’; (DA’C’)) = d(H; (DA’C’)).

Dựng hình bình hành DCAJ. Từ H kẻ HK DJ (K DJ), ta có HK // DB.

Từ H kẻ HL A’K (L A’K) HL (DA’C’) d(H; (DA’C’)) = HL.

Ta có: \(HK = \frac{1}{2},A'H = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Xét tam giác \(A'HK:\frac{1}{{H{L^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{A'{H^2}}} \Rightarrow HL = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

Đáp án cần chọn là: A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có các trường hợp sau

TH 1: Đề thi gồm 2D, 3TB, 1K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1.\)

TH 2: Đề thi gồm 2D, 1TB, 2K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2.\)

TH 3: Đề thi gồm 3D, 1TB, 1K:\(C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1.\)

Vậy có: \(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1 + C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2 + C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1 = 56875\) đề kiểm tra.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Công thức tính: Mật độ dân số = tổng số dân / tổng diện tích (người/km2)

- Áp dụng công thức:

 Đổi 331212 km= 0,331212 triệu km2

 Mật độ dân số  =90/0,331212 = 271,7 (người/km2)

 Làm tròn kết quả ta được: mật độ dân số nước ta là 272 người/km2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP