Câu hỏi:

20/09/2023 1,120

Cho hình hộp ABCD.A'B'CD' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

A. \(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

Đáp án chính xác

B. \(\frac{2}{{11}}\).

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}\).

D. \(\frac{3}{{11}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình hộp ABCD.A'B'CD' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = \widehat {BAD} = {60^ \circ }\) và AB = AD = AA’.

Khi đó ∆ABD, ∆ADA’ và ∆ABA’ và ∆ABA’ đều cạnh bằng 1 .

⇒ A’D = A’A = A’B = 1. Suy ra hình chiếu của A’ lên (ABCD) là tâm H của ∆ABD đều.

Ta có AB’ // DC’ ⇒ d(AB’; A’C’) = d(AB’; (DA’C’)) = d(H; (DA’C’)).

Dựng hình bình hành DCAJ. Từ H kẻ HK ⊥ DJ (K ∈ DJ), ta có HK // DB.

Từ H kẻ HL ⊥ A’K (L ∈ A’K) ⇒ HL ⊥ (DA’C’) ⇒ d(H; (DA’C’)) = HL.

Ta có: \(HK = \frac{1}{2},A'H = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Xét tam giác \(A'HK:\frac{1}{{H{L^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{A'{H^2}}} \Rightarrow HL = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

Đáp án cần chọn là: A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nước ta có diện tích 331212 km2, dân cư 90 triệu dân. Vậy mật độ dân số nước ta là:

A. 227 người/km².

B. 722 người/km^2.

C. 277 người/km².

D. 272 người/km².

Xem đáp án » 20/09/2023 13,682

Câu 2:

Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ?

A. 41811.

B. 42802.

C. 56875.

D. 32023.

Xem đáp án » 20/09/2023 12,317

Câu 3:

Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý.

A. 120

B. 136

C. 268

D. 170

Xem đáp án » 20/09/2023 4,104

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)

A. \(y' = \frac{{x \cdot {2^{1 + {x^2}}}}}{{{\rm{ln}}2}}.\)

B. \(y' = x \cdot {2^{1 + {x^2}}} \cdot {\rm{ln}}2.\)

C. \(y' = {2^x} \cdot {\rm{ln}}{2^x}.\)

D. \(y' = \frac{{x \cdot {2^{1 + x}}}}{{{\rm{ln}}2}}.\)

Xem đáp án » 20/09/2023 3,283

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] là:

A. min F = 1 khi x = 2; y = 3.

B. min F =2 khi x = 0; y = 2.

C. min F = 3 khi x = 1; y = 4.

D. min F = 0 khi x = 0; y = 0.

Xem đáp án » 20/09/2023 2,978

Câu 6:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3); N(0; -4); P(-1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA; AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

A. A(1; 5).

B. A(‒3; ‒1).

C. A (‒2; ‒7).

D. A(1; ‒10).

Xem đáp án » 19/09/2023 2,352

Câu 7:

Trong hệ trục \[\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\] tọa độ của vectơ \[\overrightarrow i + \overrightarrow j \]là:

A. (‒1; 1).

B. (1; 0).

C. (0; 1).

D. (1; 1).

Xem đáp án » 19/09/2023 1,558

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'CD' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

Nhà sách VIETJACK:

Nước ta có diện tích 331212 km2, dân cư 90 triệu dân. Vậy mật độ dân số nước ta là:

Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] là:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3); N(0; -4); P(-1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA; AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

Trong hệ trục \[\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\] tọa độ của vectơ \[\overrightarrow i + \overrightarrow j \]là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình hộp ABCD.A'B'CD' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

Nhà sách VIETJACK:

Nước ta có diện tích 331212 km2, dân cư 90 triệu dân. Vậy mật độ dân số nước ta là:

Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] là:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3); N(0; -4); P(-1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA; AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

Trong hệ trục \[\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\] tọa độ của vectơ \[\overrightarrow i + \overrightarrow j \]là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu