Câu hỏi:
13/07/2024 10,628Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng \(m = 100{\rm{\;g}}\). Khi vật ở vị trí cân bằng \({\rm{O}}\), lò xo dãn \(2,5{\rm{\;cm}}\). Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng \({\rm{O}}\) một đoạn \(2{\rm{\;cm}}\) rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn \(40\sqrt 3 {\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\) theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ \({\rm{Ox}}\) theo phương thẳng đứng, gốc tại \({\rm{O}}\), chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là \(50{\rm{\;cm}}\).
Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của vật.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \({\rm{\Delta }}{l_0}\) là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng, ta có: \({\rm{\Delta }}{l_0} = 2,5{\rm{\;cm}} = 0,025{\rm{\;m}}\).
Tại vị trí cân bằng: \({\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}{l_0} = {\rm{mg}} \Rightarrow {\rm{k}} = \frac{{{\rm{mg}}}}{{{\rm{\Delta }}{l_0}}} = \frac{{0,1 \cdot 10}}{{0,025}} = 40{\rm{\;N/m}}\).
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 20{\rm{rad/s}}\).
Theo đề bài, khi \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{x}} = - 2{\rm{\;cm}}\) và \({\rm{v}} = - 40\sqrt 3 {\rm{\;cm/s}}\)
\( \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + \frac{{{{(40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{(20)}^2}}}} = 4{\rm{\;cm}}\).
Vậy tại thời điểm \(t = 0\) thì \(x = - 2\,cm = - \frac{A}{2}\) và \(v < 0\), nên \(\varphi = \frac{{2\pi }}{3}\), phương trình dao động là: \(x = 4{\rm{cos}}\left( {20t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Cơ năng của dao động: \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2} \cdot 0,1{(20)^2}{(0,04)^2} = 0,032{\rm{\;J}}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Biết rằng trong quá trình dao động, tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất là \(\frac{7}{3}\), biên độ dao động là \(10{\rm{\;cm}}\). Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính tần số dao động của vật.
Câu 2:
Một chất điểm dao động điều hoà. Biết khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm bằng thế năng của hệ là \(0,4{\rm{\;s}}\). Tần số của dao động của chất điểm là
A. \(2,5{\rm{\;Hz}}\).
B. \(3,125{\rm{\;Hz}}\).
C. \(5{\rm{\;Hz}}\).
D. \(6,25{\rm{\;Hz}}\).Câu 3:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm I cố định, quả cầu có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình \({\rm{x}} = 4{\rm{cos}}10\sqrt {5{\rm{t}}} \left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \({\rm{t}}\) tính theo giây. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất do lò xo tác dụng lên điểm I.
Câu 4:
Một vật có khối lượng \({\rm{m}} = 0,4{\rm{\;kg}}\), dao động điều hoà với chu kì \({\rm{T}} = 0,2\pi \left( {\rm{s}} \right)\), biên độ bằng \(10{\rm{\;cm}}\). Tính cơ năng của dao động.
Câu 5:
Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc \({\alpha _{{\rm{max}}}}\). Lấy mốc cơ năng tại vị trí cân bằng. Tính li độ góc của con lắc khi nó ở vị trí có động năng bằng thế năng.
Câu 6:
Một chất điểm có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\) dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng \({\rm{MN}}\) (dài hơn \(8{\rm{\;cm}}\)). Tại điểm \({\rm{P}}\) cách \({\rm{M}}\) một khoảng \(4{\rm{\;cm}}\) và tại điểm \({\rm{Q}}\) cách \({\rm{N}}\) một khoảng \(2{\rm{\;cm}}\), chất điểm có động năng tương ứng là \({32.10^{ - 3}}{\rm{\;J}}\) và \({18.10^{ - 3}}{\rm{\;J}}\). Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ \({\rm{P}}\) đến \({\rm{Q}}\).
10 câu Trắc nghiệm Vật lí 11 Kết nối tri thức Bài 16: Lực tương tác giữa các điện tích có đáp án
10 câu Trắc nghiệm Vật lí 11 Kết nối tri thức Bài 8: Mô tả sóng có đáp án
10 câu Trắc nghiệm Vật lí 11 Kết nối tri thức Bài 17: Khái niệm điện trường có đáp án
10 câu Trắc nghiệm Vật lí 11 Kết nối tri thức Bài 19: Thế năng điện có đáp án
10 câu Trắc nghiệm Vật lí 11 Kết nối tri thức Bài 18: Điện trường đều có đáp án
100 câu trắc nghiệm lý thuyết Từ trường cực hay có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Vật lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 11. Định luật Coulomb về tương tác tĩnh điện có đáp án
10 câu Trắc nghiệm Vật lí 11 Kết nối tri thức Bài 20: Điện thế có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận