Câu hỏi:

13/07/2024 11,805

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng \(m = 100{\rm{\;g}}\). Khi vật ở vị trí cân bằng \({\rm{O}}\), lò xo dãn \(2,5{\rm{\;cm}}\). Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng \({\rm{O}}\) một đoạn \(2{\rm{\;cm}}\) rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn \(40\sqrt 3 {\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\) theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ \({\rm{Ox}}\) theo phương thẳng đứng, gốc tại \({\rm{O}}\), chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là \(50{\rm{\;cm}}\).

Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của vật.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \({\rm{\Delta }}{l_0}\) là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng, ta có: \({\rm{\Delta }}{l_0} = 2,5{\rm{\;cm}} = 0,025{\rm{\;m}}\).

Tại vị trí cân bằng: \({\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}{l_0} = {\rm{mg}} \Rightarrow {\rm{k}} = \frac{{{\rm{mg}}}}{{{\rm{\Delta }}{l_0}}} = \frac{{0,1 \cdot 10}}{{0,025}} = 40{\rm{\;N/m}}\).

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 20{\rm{rad/s}}\).

Theo đề bài, khi \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{x}} = - 2{\rm{\;cm}}\)\({\rm{v}} = - 40\sqrt 3 {\rm{\;cm/s}}\)

\( \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + \frac{{{{(40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{(20)}^2}}}} = 4{\rm{\;cm}}\).

Vậy tại thời điểm \(t = 0\) thì \(x = - 2\,cm = - \frac{A}{2}\)\(v < 0\), nên \(\varphi = \frac{{2\pi }}{3}\), phương trình dao động là: \(x = 4{\rm{cos}}\left( {20t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Cơ năng của dao động: \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2} \cdot 0,1{(20)^2}{(0,04)^2} = 0,032{\rm{\;J}}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\frac{{{F_{{\rm{max}}}}}}{{{F_{{\rm{min}}}}}} = \frac{{k\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} + A} \right)}}{{k\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} - A} \right)}} = \frac{7}{3} \Rightarrow 3\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} + A} \right) = 7\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} - A} \right)\)\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{l_0} = 2,5{\rm{\;A}} = 25{\rm{\;cm}} = 0,25{\rm{\;m}}\).

Với \({\rm{\Delta }}{l_0}\) là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng.

\(\omega = \sqrt {\frac{g}{{{\rm{\Delta }}{l_0}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,25}}} = 2\pi \left( {{\rm{rad}}/{\rm{s}}} \right) \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 1{\rm{\;Hz}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng bằng thế năng là:

\(4 \cdot \frac{T}{4} = 0,4 \Rightarrow T = 0,4{\rm{\;s}} \Rightarrow f = \frac{1}{{0,4}} = 2,5{\rm{\;Hz}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay