Câu hỏi:

13/07/2024 3,654

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SCAD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là trung điểm của CD.

Xét ∆SAC có: M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của ∆SAC, suy ra SC // MO.

Mà MO (MOE), suy ra SC // (MOE).

Xét ∆ADC có: O, E lần lượt là trung điểm của AC, CD nên OE là đường trung bình của ∆ADC, suy ra AD // OE.

Mà OE (MOE), suy ra AD // (MOE).

Khi đó, mặt phẳng (P) đã cho là (MOE).

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của OE và AB.

Mà OE (MOE), AB (ABCD)

Suy ra (MOE) ∩ (ABCD) = EF, (MOE) ∩ (SAB) = FM.

M (MOE) ∩ (SAD)OE // AD

Nên (MOE) ∩ (SAD) = d, với d là đường thẳng đi qua M và d // AD // OE.

Trong mặt phẳng (SAD), d cắt SD tại N.

Do đó, (MOE) ∩ (SAD) = MN(MOE) ∩ (SDC) = NE.

Vậy (MOE) ∩ (ABCD) = EF;

        (MOE) ∩ (SAB) = FM;

        (MOE) ∩ (SAD) = MN;

        (MOE) ∩ (SDC) = NE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // (ABCD). B. MN // (SAB). C. MN // (SAD). D. MN // (SCD). (ảnh 1)

Xét ∆SAC có MN lần lượt là trung điểm của SASC nên MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // AC

Mà AC (ABCD) nên MN // (ABCD).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

a // b, a // (P) thì b // (P) hoặc b (P);

a // b, a cắt (P) thì b cắt (P);

a // b, a (P) thì b // (P) hoặc b (P).

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP