Câu hỏi:

11/07/2024 2,018

b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

Do ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC, BD và A'B'C'D' là hình chữ nhật nên O' là trung điểm của A'C' và B'D'.

Có AA' // CC' và AA' = CC' (do chúng cùng song song và bằng BB’) nên AA'C'C là hình bình hành mà AA' ^ (ABCD) nên AA' ^ AC. Do đó AA'C'C là hình chữ nhật.

Do AA'C'C là hình chữ nhật và O là trung điểm của AC, O' là trung điểm của A'C' nên OO' ^ AC và OO' = AA' = a.

Có BB' // DD' và BB' = DD' (do chúng cùng song song và bằng AA') nên BB'D'D là hình bình hành mà BB' ^ (ABCD) nên BB' ^ BD. Do đó BB'D'D là hình chữ nhật.

Vì BB'D'D là hình chữ nhật và O là trung điểm của BD, O' là trung điểm của B'D' nên OO' ^ B'D'.

Vì OO' ^ AC và OO' ^ B'D' nên OO' là đường vuông góc chung của AC và B'D'.

Khi đó d(AC, B'D') = OO' = a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm. (ảnh 2)

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 có dạng hình chóp đều S.ABC.

Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH ^ (ABC) với H là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AH Ç BC tại M. Khi đó M là trung điểm của BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh 110 cm, AM là đường cao nên AM = 11032   (cm).

AH=23AM=11033  (cm).

Xét tam giác SHA vuông tại H, có:

SH=SA2AH2=1292110332=378233112,28(cm).

Vậy chiều cao giá đỡ khoảng 112,28 cm.

Lời giải

a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' ^ (ABC) nên (BCC'B') ^ (ABC).

Hạ AH ^ BC tại H.

Có BCC'B'(ABC)BCC'B'(ABC)=BCAH(ABC)AHBCAHBCC'B'  .

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

1AH2=1AB2+1AC2=1a2+1a2=2a2AH=a2

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng a2  .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP