Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ thì 4x2 – 4x + m > 0, ∀x ∈ ℝ. Đặt f(x) = 4x2 – 4x + m Có ∆’ = (−2)2 – 4.m = 4 – 4m. Để f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ thì ∆’ < 0, ∀x ∈ ℝ ⟺ 4 – 4m < 0 ⟺ m > 1. Vậy m > 1 thì hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log3(4x^2

Câu 1

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Xem đáp án

Lời giải

Vì tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m² nên ta có: $10^{- 12} \leq I \leq 10 \Rightarrow \frac{10^{- 12}}{10^{- 12}} \leq \frac{I}{10^{- 12}} \leq \frac{10}{10^{- 12}}$

$\Leftrightarrow l \leq \frac{I}{10^{- 12}} \leq 10^{13}$

$\Rightarrow \log 1 \leq \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq \log 10^{13}$

$\Leftrightarrow 0 \leq 10 \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 10 \cdot 13$

$\Leftrightarrow 0 \leq L \leq 130.$

Vậy mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được 0 (dB) đến 130 (dB).

Câu 2

Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B.   $[- \frac{1}{2}; + \infty);$

C.   $(- \frac{1}{2}; + \infty) \ \{0\};$

D.   $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: $2 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2} .$

Suy ra tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

Câu 3

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa.

a) Gọi m₀ là khối lượng của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng ${}_{6}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y = \log_{a^{2} - 2 a + 1} x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x - 5};$

b) $y = 3^{\frac{x - 1}{x + 1}};$
c) $y = 1, 5^{\sqrt{x + 2}};$

d) y = log₅(1 – 5x);

e) y = log(4x² – 9);

g) y = ln(x² – 4x + 4).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức L=10logI10−12, trong đó I (W/m2) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10–12 W/m2 đến 10 W/m2. Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Tập xác định của hàm số y = log3(2x + 1) là: A. ℝ; B. −12;+∞; C. −12;+∞\0; D. −12;+∞.

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số y=loga2−2a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Tìm tập xác định của các hàm số:a) y=122x−5; b) y=3x−1x+1;c) y=1,5x+2; d) y = log5(1 – 5x); e) y = log(4x2 – 9); g) y = ln(x2 – 4x + 4).

Cho hàm số: fx=9x9x+3. a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b). b) Tính tổng: S=f12 023+f22 023+...+f2 0222 023.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B. $[- \frac{1}{2}; + \infty);$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty) \ \{0\};$

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y = \log_{a^{2} - 2 a + 1} x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x - 5};$

b) $y = 3^{\frac{x - 1}{x + 1}};$
c) $y = 1, 5^{\sqrt{x + 2}};$

d) y = log₅(1 – 5x);

e) y = log(4x² – 9);

g) y = ln(x² – 4x + 4).

Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023}) .$