Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$
Ta có: $f (a) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} .$
Do a + b = 1 nên b = 1 – a.
Suy ra: $f (b) = f (1 - a) = \frac{9^{1 - a}}{9^{1 - a} + 3} = \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9}{9^{a}} + 3}$
$= \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9 + 9^{a} \cdot 3}{9^{a}}} = \frac{9}{9 + 9^{a} \cdot 3} = \frac{3}{3 + 9^{a}} .$
Từ đó ta có: $f (a) + f (b) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{3}{9^{a} + 3} = \frac{9^{a} + 3}{9^{a} + 3} = 1.$
b) Ta thấy: $\frac{1}{2 023} + \frac{2 022}{2 023} = 1;$ $\frac{2}{2 023} + \frac{2 021}{2 023} = 1;$ ...; $\frac{1 011}{2 023} + \frac{1 012}{2 023} = 1.$
Nên theo câu a, ta có:
$f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023}) = 1;$
$f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023}) = 1;$

...;

$f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023}) = 1.$
Suy ra:
$S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023})$ $= [f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023})] + [f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023})] + ...$
$... + [f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023})]$ (có 1 011 nhóm)
= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)
= 1 011.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B.   $[- \frac{1}{2}; + \infty);$

C.   $(- \frac{1}{2}; + \infty) \ \{0\};$

D.   $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,026

Câu 2:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,522

Câu 3:

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y = \log_{a^{2} - 2 a + 1} x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,891

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y = log₅(x²) là:

A. ℝ \ {0};

B. ℝ;

C. (0; +∞);

D. [0; +∞).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,239

Câu 5:

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,051

Câu 6:

Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x - 5};$

b) $y = 3^{\frac{x - 1}{x + 1}};$
c) $y = 1, 5^{\sqrt{x + 2}};$

d) y = log₅(1 – 5x);

e) y = log(4x² – 9);

g) y = ln(x² – 4x + 4).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP