Câu hỏi:

13/07/2024 6,919

Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$
Ta có: $f (a) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} .$
Do a + b = 1 nên b = 1 – a.
Suy ra: $f (b) = f (1 - a) = \frac{9^{1 - a}}{9^{1 - a} + 3} = \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9}{9^{a}} + 3}$
$= \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9 + 9^{a} \cdot 3}{9^{a}}} = \frac{9}{9 + 9^{a} \cdot 3} = \frac{3}{3 + 9^{a}} .$
Từ đó ta có: $f (a) + f (b) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{3}{9^{a} + 3} = \frac{9^{a} + 3}{9^{a} + 3} = 1.$
b) Ta thấy: $\frac{1}{2 023} + \frac{2 022}{2 023} = 1;$ $\frac{2}{2 023} + \frac{2 021}{2 023} = 1;$ ...; $\frac{1 011}{2 023} + \frac{1 012}{2 023} = 1.$
Nên theo câu a, ta có:
$f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023}) = 1;$
$f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023}) = 1;$

...;

$f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023}) = 1.$
Suy ra:
$S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023})$ $= [f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023})] + [f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023})] + ...$
$... + [f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023})]$ (có 1 011 nhóm)
= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)
= 1 011.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,987

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B.   $[- \frac{1}{2}; + \infty);$

C.   $(- \frac{1}{2}; + \infty) \ \{0\};$

D.   $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 15,522

Câu 3:

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa.

a) Gọi m₀ là khối lượng của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng ${}_{6}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,880

Câu 4:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,878

Câu 5:

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y = \log_{a^{2} - 2 a + 1} x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án » 13/07/2024 8,250

Câu 6:

Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x - 5};$

b) $y = 3^{\frac{x - 1}{x + 1}};$
c) $y = 1, 5^{\sqrt{x + 2}};$

d) y = log₅(1 – 5x);

e) y = log(4x² – 9);

g) y = ln(x² – 4x + 4).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,082

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số: fx=9x9x+3. a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b). b) Tính tổng: S=f12 023+f22 023+...+f2 0222 023.

Bình luận

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức L=10logI10−12, trong đó I (W/m2) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10–12 W/m2 đến 10 W/m2. Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Tập xác định của hàm số y = log3(2x + 1) là: A. ℝ; B. −12;+∞; C. −12;+∞\0; D. −12;+∞.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số y=loga2−2a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Tìm tập xác định của các hàm số:a) y=122x−5; b) y=3x−1x+1;c) y=1,5x+2; d) y = log5(1 – 5x); e) y = log(4x2 – 9); g) y = ln(x2 – 4x + 4).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023}) .$

Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B. $[- \frac{1}{2}; + \infty);$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty) \ \{0\};$

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y = \log_{a^{2} - 2 a + 1} x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x - 5};$

b) $y = 3^{\frac{x - 1}{x + 1}};$
c) $y = 1, 5^{\sqrt{x + 2}};$

d) y = log₅(1 – 5x);

e) y = log(4x² – 9);

g) y = ln(x² – 4x + 4).