Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án

Tập xác định của hàm số y = 0,2^{x – 1} là:

A. ℝ \ {1};

B. ℝ;

C. (1; +∞);

D. (0; +∞).

Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B.  $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right);$

C.  $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{0\right\};$

D.  $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$

Tập xác định của hàm số y = log₅(x²) là:

A. ℝ \ {0};

B. ℝ;

C. (0; +∞);

D. [0; +∞).

Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định ℝ là:

A. y = log₅ x;

B.  $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x;$

C. y = ln(x² – 1);

D.  $y=2^{\frac{1}{x}}.$

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:

A. y = e^x;

B.  $y={\left(\frac{1}{5}\right)}^x;$

C.  $y={\left(\sqrt{5}\right)}^x;$

D.  $y={\left(1,2\right)}^x.$

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:

A.  $y={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x.$

B. y = log_0,5 x;

C. y = – logx;

D. y = lnx.

Giá trị thực của tham số a để hàm số y = log_2a+3 x đồng biến trên khoảng (0; +∞) là:

A. a > 1;

B. a > – 1;

C. a > 0, a ≠ 1;

D. a > –1; a ≠ 1.

Cho  $a^{\frac{7}{3}}<a^{\frac{7}{8}}$ và  ${\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)<{\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. a > 1 và b > 1;

B. 0 < a < 1 và 0 < b < 1;

C. 0 < a < 1 và b > 1;

D. a > 1 và 0 < b < 1.

Đường nào sau đây là đồ thị hàm số y = 4^x?

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (0,5)^x .

a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1;

b) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 4;

c) Nằm ở dưới trên đường thẳng  $y=\frac{1}{2}.$

Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log₃x:

a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1;

b) Nằm ở phía dưới trục hoành.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Cho hàm số:  $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}.$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S=f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2022}{2023}\right).$ 

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của  ${}_6{}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử  ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa.

a) Gọi m₀ là khối lượng của  ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của  ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng  ${}_6{}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng  ${}_6{}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng  ${}_6{}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức  $L=10\log \frac{I}{{10}^{-12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.