Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:a)y=2x; b) y=12x;c) y=log3x; d) y = –log2x.

a) Xét hàm số: y=2x có 2>1 nên ta có bảng biến thiên như sau: Đồ thị của hàm số y=2x là một đường cong liền nét đi qua các điểm −2;12, (0; 1), (2; 2), ( ; 4) (hình vẽ dưới đây). b) Xét hàm số: y=12x có 12<1 nên ta có bảng biến thiên như sau: Đồ thị của hàm số y=12x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 2;12, (0; 1), (–2; 2), (–4; 4) (hình vẽ dưới đây). c) Xét hàm số: y=log3x có 3>1 nên ta có bảng biến thiên như sau: Đồ thị của hàm số y=log3x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 13;−2, (1; 0), (3; 2), (9; 4) (hình vẽ dưới đây). d) Xét hàm số: y=−log2x=log2−2x=log12x có 0<12<1 nên ta có bảng biến thiên như sau: Đồ thị của hàm số y = –log2x là một đường cong liền nét đi qua các điểm 12; 1, (1; 0), (2; –1), (4; –2) (hình vẽ dưới đây).

Câu hỏi:

12/07/2024 3,092

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) $y = {(\sqrt{2})}^{x};$

b) $y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x};$
c) $y = \log_{\sqrt{3}} x;$

d) y = –log2x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hàm số: $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ có $\sqrt{2} > 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Đồ thị của hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $(- 2; \frac{1}{2}),$ (0; 1), (2; 2), ( ; 4) (hình vẽ dưới đây).

b) Xét hàm số: $y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$ có $\frac{1}{\sqrt{2}} < 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $(2; \frac{1}{2})$ , (0; 1), (–2; 2), (–4; 4) (hình vẽ dưới đây).

Media VietJack

c) Xét hàm số: $y = \log_{\sqrt{3}} x$ có $\sqrt{3} > 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y = \log_{\sqrt{3}} x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $(\frac{1}{3}; - 2)$ , (1; 0), (3; 2), (9; 4) (hình vẽ dưới đây).

d) Xét hàm số: $y = - \log_{2} x = \log_{2^{- 2}} x = \log_{\frac{1}{2}} x$ có $0 < \frac{1}{2} < 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số y = –log₂x là một đường cong liền nét đi qua các điểm $(\frac{1}{2}; 1)$ , (1; 0), (2; –1), (4; –2) (hình vẽ dưới đây).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Xem đáp án

Lời giải

Vì tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m² nên ta có: $10^{- 12} \leq I \leq 10 \Rightarrow \frac{10^{- 12}}{10^{- 12}} \leq \frac{I}{10^{- 12}} \leq \frac{10}{10^{- 12}}$

$\Leftrightarrow l \leq \frac{I}{10^{- 12}} \leq 10^{13}$

$\Rightarrow \log 1 \leq \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq \log 10^{13}$

$\Leftrightarrow 0 \leq 10 \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 10 \cdot 13$

$\Leftrightarrow 0 \leq L \leq 130.$

Vậy mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được 0 (dB) đến 130 (dB).

Câu 2

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa.

a) Gọi m₀ là khối lượng của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng ${}_{6}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

a) Chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ là T = 5 730 (năm).

Cứ sau 5 730 năm thì số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa hay sau 5 730 năm, khối lượng của ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa.

Suy ra khối lượng của ${}_{6}^{14}C$ còn lại sau t năm là: $m (t) = m_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{5 730}} .$

b) Từ công thức: $m (t) = m_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{5 730}},$ suy ra tỉ lệ phần trăm lượng ${}_{6}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó (t = 2 000) so với lúc còn sinh trưởng là: $\frac{m (t)}{m_{0}} \cdot 100 % = \frac{m_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{5 730}}}{m_{0}} \cdot 100 %$

$= {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{5 730}} \cdot 100 % = {(\frac{1}{2})}^{\frac{2 000}{5 730}} \cdot 100 % \approx 78, 5 % .$

Câu 3