Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)$y={\left(\sqrt{2}\right)}^x;$

b) $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x;$
c) $y={\log }_{\sqrt{3}}x;$

d) y = –log2x.

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức  $L=10\log \frac{I}{{10}^{-12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

A. ℝ;

B.  $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right);$

C.  $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{0\right\};$

D.  $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của  ${}_6{}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử  ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa.

a) Gọi m₀ là khối lượng của  ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của  ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng  ${}_6{}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng  ${}_6{}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng  ${}_6{}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Cho hàm số:  $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}.$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S=f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2022}{2023}\right).$