Câu hỏi:

13/07/2024 39,396

Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• DK ⊥ (ABHK) $\Rightarrow$ (BD, (ABHK)) = (BD, BK) = $\hat{D B K}$

• DK = CH = 2, $A K = \sqrt{A D^{2} - D K^{2}} = \frac{\sqrt{33}}{2}; K B = \sqrt{A K^{2} + A B^{2}} = \frac{\sqrt{37}}{2}$

$\Rightarrow t a n \hat{D B K} = \frac{D K}{K B} = \frac{4}{\sqrt{37}}$

$\Rightarrow \hat{D B K} \approx 33, 3 °$

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

(Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Memphis_Pyramid)

Xem đáp án

Lời giải

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều (ảnh 2)

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

Vậy AB = 180 m, SO = 98 m.
Gọi M là trung điểm của BC.

• ΔSBC đều nên SM ⊥ BC.

• ΔOBC vuông cân tại O nên OM ⊥ BC.

Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS) = $\hat{S M O}$ .

Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

Suy ra OM là đường trung bình của ΔBCD.

Do đó $O M = \frac{1}{2} C D = 90 (m)$ .

Khi đó: $\tan \hat{S M O} = \frac{98}{90} \Rightarrow \hat{S M O} \approx 47, 4 °$ .

Câu 2

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Xem đáp án

Lời giải

Vì ABCD là hình vuông nên ta có OF = 7 m

Chiều cao khối chóp S.ABCD là: $S O = I F . \tan 45 ° = 7 . 1 = 7 (m)$

Tuơng tự có chiều cao khối chóp S.A′B′C′D′ là: SO′ = 5 m

Thể tích khối chóp S.ABCD:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} {.14}^{2} .7 = 457, 3 (m^{3})$

Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’:

$V_{S . A' B' C' D'} = \frac{1}{3} {.10}^{2} .5 = 166, 7 (m^{3})$

Thể tích khối chóp cụt bằng số khối đất phải đào:

$V_{C C} = 457, 3 - 166, 7 = 290, 6 (m^{3})$ .

Vậy có 290,6 m³ khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện:

a) [S, BC, O];

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, CD, B]; [A, CD, E].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

a) AA′ ;

b) BC′ ;

c) A′C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a) [S, BC, O];

Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED. a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, CD, B]; [A, CD, E].

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD): a) AA′ ; b) BC′ ; c) A′C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

(Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Memphis_Pyramid)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện:

a) [S, BC, O];

Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

a) AA′ ;

b) BC′ ;

c) A′C.