Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là

Đáp án đúng là: D

Phép thử “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau” có không gian mẫu là Ω và $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{10}}^{\text{2}}\text{ = 45}$ .

A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày”.

Chọn đồng thời 2 chiếc giày để tạo thành một đôi → có 5 khả năng.

Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 5.

Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày là: $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = }\frac{\text{n}\left(\text{A}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{5}}{\text{45}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{9}}.$

Đáp án đúng là: D

Tổng số quả cầu trong hộp là: 4 + 3 + 2 = 9.

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{9}}^{\text{2}}=36$  .

Gọi A là biến cố “Chọn được hai quả cầu khác màu”.

Khi đó $\overline{\text{A}}$   là biến cố chọn được hai quả cầu cùng màu.

Trường hợp 1: 2 quả cầu màu xanh, có ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$   cách chọn.

Trường hợp 2: 2 quả cầu màu đỏ, có ${\text{C}}_3^{\text{2}}$  cách chọn.

Trường hợp 3: 2 quả cầu màu vàng, có ${\text{C}}_2^{\text{2}}$  cách chọn.

Ta có: $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{ = C}}_{\text{4}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}}_{\text{3}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ = 10}$

Suy ra $\text{n}\left(\text{A}\right)\text{ = n}\left(\Omega \right)-\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ =\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}36}-\text{10\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}= 26.}$

Vậy xác suất biến cố A là $\text{P}\left(A\right)\text{= }\frac{\text{n}\left(A\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{26}}{\text{36}}\text{ = }\frac{\text{13}}{\text{18}}.$