Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Đáp án đúng là: D

Phép thử “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau” có không gian mẫu là Ω và $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{10}}^{\text{2}}\text{ = 45}$ .

A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày”.

Chọn đồng thời 2 chiếc giày để tạo thành một đôi → có 5 khả năng.

Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 5.

Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày là: $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = }\frac{\text{n}\left(\text{A}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{5}}{\text{45}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{9}}.$

Đáp án đúng là: D

Tổng số quả cầu trong hộp là: 4 + 3 + 2 = 9.

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{9}}^{\text{2}}=36$  .

Gọi A là biến cố “Chọn được hai quả cầu khác màu”.

Khi đó $\overline{\text{A}}$   là biến cố chọn được hai quả cầu cùng màu.

Trường hợp 1: 2 quả cầu màu xanh, có ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$   cách chọn.

Trường hợp 2: 2 quả cầu màu đỏ, có ${\text{C}}_3^{\text{2}}$  cách chọn.

Trường hợp 3: 2 quả cầu màu vàng, có ${\text{C}}_2^{\text{2}}$  cách chọn.

Ta có: $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{ = C}}_{\text{4}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}}_{\text{3}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ = 10}$

Suy ra $\text{n}\left(\text{A}\right)\text{ = n}\left(\Omega \right)-\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ =\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}36}-\text{10\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}= 26.}$

Vậy xác suất biến cố A là $\text{P}\left(A\right)\text{= }\frac{\text{n}\left(A\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{26}}{\text{36}}\text{ = }\frac{\text{13}}{\text{18}}.$