Câu hỏi:

02/11/2023 608

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

A. $\frac{4 615}{5 236}$

B. $\frac{4 651}{5 236}$

C. $\frac{4 615}{5 263}$

D. $\frac{4 610}{5 236}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác suất của biến cố đối (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: $n (Ω) {= C}_{35}^{4}$ .

Đặt A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Suy ra $\bar{A}$ là biến cố “4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

⦁ Chọn 4 học sinh là nam có $C_{20}^{4}$ cách.

⦁ Chọn 4 học sinh là nữ có $C_{15}^{4}$ cách.

Suy ra $n (\bar{A}) {= C}_{20}^{4} {+ C}_{15}^{4}$

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{C_{20}^{4} {+ C}_{15}^{4}}{C_{35}^{4}} = \frac{621}{5 236} .$

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{621}{5 236} = \frac{4 615}{5 236} .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã, lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{13}{64}$

C. $\frac{99}{323}$

D. $\frac{224}{323}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là ${n(Ω) = C}_{20}^{4} = 4 845.$

Gọi A là biến cố “4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi”.

$\bar{A}$ : “4 chiếc giày được chọn không có đôi nào”.

– Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là $C_{10}^{4}$ .

– Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, mỗi chiếc có $C_{2}^{1}$ cách chọn. Suy ra 4 chiếc có ${(C_{2}^{1})}^{4}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) {= C}_{10}^{4} \cdot {(C_{2}^{1})}^{4} = 3 360$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{3 360}{4 845} = \frac{224}{323}$ .

Vậy xác suất cần tính là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{224}{323} = \frac{99}{323}$ .

Câu 2

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm, thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là

A. $\frac{64}{65}$

B. $\frac{1}{65}$

C. $\frac{1}{256}$

D. $\frac{255}{256}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $n (Ω) {= C}_{40}^{3} = 9 880.$

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào”.

$\bar{A}$ : “3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi”.

– Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

– Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh còn lại, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) {= C}_{4}^{1} \cdot C_{38}^{1} = 152$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{152}{9 880} = \frac{1}{65}$ .

Vậy xác suất cần tính là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{1}{65} = \frac{64}{65}$ .

Câu 3

Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là

A. $\frac{140}{143}$

B. $\frac{79}{156}$

C. $\frac{103}{117}$

D. $\frac{14}{117}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ là

A. $\frac{28}{35}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{27}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu là

A. $\frac{2 808}{7 315}$

B. $\frac{185}{209}$

C. $\frac{24}{209}$

D. $\frac{4 507}{7 315}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh là

A. $\frac{20}{21}$

B. $\frac{5}{14}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{5}{42}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 là

A. 1

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã, lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là

Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là

Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ là

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu là

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh là

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu