Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm, thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  ${\text{n(Ω) = C}}_{\text{20}}^{\text{4}}\text{ = 4 845.}$

Gọi A là biến cố “4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi”.

 $\overline{A}$: “4 chiếc giày được chọn không có đôi nào”.

– Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là  ${\text{C}}_{\text{10}}^{\text{4}}$.

– Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, mỗi chiếc có  ${\text{C}}_{\text{2}}^{\text{1}}$ cách chọn. Suy ra 4 chiếc có  ${\left({\text{C}}_{\text{2}}^{\text{1}}\right)}^{\text{4}}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố  $\overline{A}$ là  $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{= C}}_{\text{10}}^{\text{4}}\cdot {\left({\text{C}}_{\text{2}}^{\text{1}}\right)}^{\text{4}}\text{ = 3 360}$.

Do đó  $\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ = }\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = }\frac{\text{3 360}}{\text{4 845}}\text{ = }\frac{224}{323}$.

Vậy xác suất cần tính là:  $\text{P}\left(\text{A}\right)=1-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)=1-\frac{224}{323}=\frac{99}{323}$.

Đáp án đúng là: A

An có tất cả: 7 + 6 = 13 (cái kẹo).

Chọn 5 cái kẹo trong 13 cái kẹo. Số phần tử của không gian mẫu là:  $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{13}}^{\text{5}}$.

Đặt A là biến cố “Chọn được 5 cái kẹo có đủ hai vị”.

Suy ra $\overline{A}$  là biến cố “Chọn 5 cái kẹo chỉ có một vị”.

Trường hợp 1: Có  ${\text{C}}_{\text{7}}^{\text{5}}$ cách chọn 5 cái kẹo vị hoa quả;

Trường hợp 2: Có  ${\text{C}}_6^{\text{5}}$ cách chọn 5 cái kẹo vị socola.

Suy ra,  $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{ = C}}_{\text{7}}^{\text{5}}{\text{ + C}}_{\text{6}}^{\text{5}}$.

Do đó  $\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ = }\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}=\frac{{\text{C}}_{\text{7}}^{\text{5}}{\text{ + C}}_{\text{6}}^{\text{5}}}{{\text{C}}_{\text{13}}^{\text{5}}}\text{ = }\frac{3}{143}$

Vậy  $\text{P}\left(\text{A}\right)=1-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)=1-\frac{3}{143}=\frac{140}{143}$.