Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ BD.
Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC.
Ta có: BD ⊥ SA, BD ⊥ AC và SA ∩ AC = A trong (SAC).
Suy ra BD ⊥ (SAC).
Mà BD ⊂ (SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác SAB vuông cân tại S có: SM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AB) nên SM ⊥ AB.
Do A ∈ (SAB) ∩ (ABCD);
B ∈ (SAB) ∩ (ABCD).
Suy ra AB = (SAB) ∩ (ABCD).
Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD);
SM ⊂ (SAB), SM ⊥ AB;
(SAB) ∩ (ABCD) = AB.
Từ đó, ta có SM ⊥ (ABCD).
Lời giải
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q).
Thật vậy, ta lấy:
⦁ d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q);
⦁ a là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho a ⊥ d;
· O là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (Q).
Do hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng chứa điểm O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O.
Trong mặt phẳng (Q), qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d.
Như vậy ta có: d là cạnh của góc nhị diện [P, d, Q];
a ⊂ (P) và a ⊥ d tại O (với O ∈ d);
b ⊂ (Q) và b ⊥ d tại O (với O ∈ d);
Suy ra là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [P, d, Q].
Mặt khác (P) ⊥ (Q) nên góc nhị diện [P, d, Q] vuông hay
Suy ra a ⊥ b.
Ta có: a ⊥ d, a ⊥ b và d ∩ b = O trong (Q).
Suy ra a ⊥ (Q).
Vậy nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập