Câu hỏi:
13/07/2024 1,224
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 CD Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Ta cần chứng minh: tồn tại duy nhất mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và chứa d.
Chứng minh tính tồn tại mặt phẳng (Q):
· Xét trường hợp d cắt (P) tại A.
Lấy M ∈ d sao cho M ≠ A. Vẽ đường thẳng a đi qua M sao cho a ⊥ (P).
Suy ra d ∩ a = M.
Khi đó hai đường thẳng a và d xác định mặt phẳng (Q) hay mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng a và d.
Vì a ⊥ (P), a ⊂ (Q) nên ta có (P) ⊥ (Q).
· Xét trường hợp d ⊂ (P) hoặc d // (P).
Lấy M ∈ d. Vẽ đường thẳng a đi qua M sao cho a ⊥ (P).
Suy ra d ∩ a = M.
Khi đó hai đường thẳng a và d xác định mặt phẳng (Q) hay mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng a và d.
Vì a ⊥ (P), a ⊂ (Q) nên ta có (P) ⊥ (Q).
Chứng minh tính duy nhất mặt phẳng (Q):
Giả sử tồn tại mặt phẳng (Q’) khác (Q) sao cho d ⊂ (Q’) và (P) ⊥ (Q’).
Ta thấy: d = (Q’) ∩ (Q).
Mà (P) ⊥ (Q), (P) ⊥ (Q’) nên suy ra d ⊥ (P).
Mâu thuẫn với giả thiết d không vuông góc với (P).
Như vậy, tồn tại duy nhất mặt phẳng (Q) sao cho d ⊂ (Q) và (P) ⊥ (Q).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,032
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
Xem đáp án »
13/07/2024
3,418
Câu 3:
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,722
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,488
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,390
Câu 6:
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc.
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,267
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!