Câu hỏi:
13/07/2024 3,996
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 CD Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Ta cần chứng minh: tồn tại duy nhất mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và chứa d.
Chứng minh tính tồn tại mặt phẳng (Q):
· Xét trường hợp d cắt (P) tại A.
Lấy M ∈ d sao cho M ≠ A. Vẽ đường thẳng a đi qua M sao cho a ⊥ (P).
Suy ra d ∩ a = M.
Khi đó hai đường thẳng a và d xác định mặt phẳng (Q) hay mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng a và d.
Vì a ⊥ (P), a ⊂ (Q) nên ta có (P) ⊥ (Q).
· Xét trường hợp d ⊂ (P) hoặc d // (P).
Lấy M ∈ d. Vẽ đường thẳng a đi qua M sao cho a ⊥ (P).
Suy ra d ∩ a = M.
Khi đó hai đường thẳng a và d xác định mặt phẳng (Q) hay mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng a và d.
Vì a ⊥ (P), a ⊂ (Q) nên ta có (P) ⊥ (Q).
Chứng minh tính duy nhất mặt phẳng (Q):
Giả sử tồn tại mặt phẳng (Q’) khác (Q) sao cho d ⊂ (Q’) và (P) ⊥ (Q’).
Ta thấy: d = (Q’) ∩ (Q).
Mà (P) ⊥ (Q), (P) ⊥ (Q’) nên suy ra d ⊥ (P).
Mâu thuẫn với giả thiết d không vuông góc với (P).
Như vậy, tồn tại duy nhất mặt phẳng (Q) sao cho d ⊂ (Q) và (P) ⊥ (Q).
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,034
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
Xem đáp án »
13/07/2024
8,102
Câu 3:
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,415
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,870
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,734
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng:
a) (SAB) ⊥ (SBC);
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng:
a) (SAB) ⊥ (SBC);
Xem đáp án »
12/07/2024
2,614
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận