Câu hỏi:

13/07/2024 3,558

Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. (ảnh 1)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

Ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q).

Thật vậy, ta lấy:

d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q);

a là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho a d;

· O là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (Q).

Do hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng chứa điểm O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O.

Trong mặt phẳng (Q), qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d.

Như vậy ta có: d là cạnh của góc nhị diện [P, d, Q];

                         a (P) và a d tại O (với O d);

                         b (Q) và b d tại O (với O d);

Suy ra ^aOb là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [P, d, Q].

Mặt khác (P) (Q) nên góc nhị diện [P, d, Q] vuông hay ^aOb=90°.

Suy ra a b.

Ta có: a d, a b và d ∩ b = O trong (Q).

Suy ra a (Q).

Vậy nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) (SBD).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,491

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:

a) SM (ABCD);

Xem đáp án » 13/07/2024 8,686

Câu 3:

Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,315

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD) và CD BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,023

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).

a) Chứng minh rằng AA’ (ABC).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,865

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA SB, SB SC, SC SA. Chứng minh rằng:

a) (SAB) (SBC);

Xem đáp án » 12/07/2024 2,835
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua