Câu hỏi:
13/07/2024 1,625Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q).
Thật vậy, ta lấy:
⦁ d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q);
⦁ a là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho a ⊥ d;
· O là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (Q).
Do hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng chứa điểm O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O.
Trong mặt phẳng (Q), qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d.
Như vậy ta có: d là cạnh của góc nhị diện [P, d, Q];
a ⊂ (P) và a ⊥ d tại O (với O ∈ d);
b ⊂ (Q) và b ⊥ d tại O (với O ∈ d);
Suy ra là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [P, d, Q].
Mặt khác (P) ⊥ (Q) nên góc nhị diện [P, d, Q] vuông hay
Suy ra a ⊥ b.
Ta có: a ⊥ d, a ⊥ b và d ∩ b = O trong (Q).
Suy ra a ⊥ (Q).
Vậy nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Câu 4:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).
Câu 5:
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Câu 6:
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc.
về câu hỏi!