Cho tam giác ABC, trên AB lấy M sao cho AM = 6 cm, MB = 4 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, biết AC = 20 cm. Độ dài đoạn thẳng AN là

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có:

+ DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{\text{AD}}{\text{DB}}=\frac{\text{AE}}{\text{EC}}$ hay $\frac{4}{2}=\frac{6}{\text{x}}$

Suy ra  $\text{x}=\frac{6\cdot 2}{4}=3$.

Mà AE + EC = AC nên AC = 6 + 3 = 9.

+ EH // AB nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{\text{CE}}{\text{CA}}=\frac{\text{CH}}{\text{CB}}$ hay $\frac{3}{9}=\frac{\text{z}}{\text{12}}$ .

Suy ra $\text{z}=\frac{3\cdot 12}{9}=4$  .

Vì BH + HC = BC nên BH = BC – HC = 12 – 4 = 8 hay y = 8.

Đáp án đúng là: C

Có AM + MB = AB nên AB = 5 + 2 = 7.

Xét tam giác ABC có

+ MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{\text{AM}}{\text{AB}}=\frac{\text{AN}}{\text{AC}}$ hay $\frac{5}{7}=\frac{8}{\text{x}}$

Suy ra $\text{x}=\frac{8\cdot 7}{5}=11,2$ .

+ DN // AB nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{\text{BD}}{\text{BC}}=\frac{\text{AN}}{\text{AC}}$ hay $\frac{\text{y}}{9}=\frac{8}{\text{11,2}}$

Suy ra $\text{y}=\frac{9\cdot 8}{11,2}\approx 6,43$ .