Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có QD ⊥ AC, HE ⊥ AC (H ∈ BE) nên HE // QD hay BE // QD (H ∈ BE).
Xét tam giác ADQ có HE // DQ nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EQ}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HD}}}}\) (1).
Có HF ⊥ AB (H ∈ CF), DM ⊥ AB nên HF // DM hay CF // DM.
Xét tam giác AMD có HF // DM nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FM}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HD}}}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EQ}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FM}}}}\).
Trong tam giác AMQ có \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EQ}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FM}}}}\) nên EF // MQ (định lí Thaslès đảo) (*).
Xét tam giác BFC có CF // DM nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BF}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{BC}}}}\) (3).
Có DN ⊥ BE, BE ⊥ EC (E ∈ AC) nên DN // CE.
Xét tam giác BEC có DN // CE nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{BN}}}}{{{\rm{BE}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{BC}}}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BF}}}} = \frac{{{\rm{BN}}}}{{{\rm{BE}}}}\).
Trong tam giác BEF có \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BF}}}} = \frac{{{\rm{BN}}}}{{{\rm{BE}}}}\) nên MN // EF (định lí Thaslès đảo) (**).
Xét tam giác BEC có QD // BE nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QE}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{DB}}}}\) (5).
Có DP ⊥ CF, BF ⊥ CF (F ∈ AB) nên DP // BF.
Xét tam giác BFC có DP // BF nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{PF}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{DB}}}}\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QE}}}} = \frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{PF}}}}\).
Trong tam giác CEF có \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QE}}}} = \frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{PF}}}}\) nên PQ // EF (định lí Thaslès đảo)(***)
Từ (*), (**), (***) suy ra M, N, P, Q thẳng hàng.
Vậy A sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OD}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\);
D. EF // BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác OAB có DE // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (1)
Xét tam giác OAC có DF // AC nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\).
Trong tam giác OBC có \(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}}\) nên EF // BC (định lí Thalès đảo).
Vậy A sai.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có DE ⊥ DC nên DE ⊥ BC (D ∈ BC).
Vì AH ⊥ BC nên AH // DE.
Lại có DK ⊥ AC , AB ⊥ AC nên DK // AB.
Xét tam giác ABC có DK // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CA}}}}\)(1)
Xét tam giác AHC có DE // AH nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CH}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{CA}}}}\)(2)
Chia theo vế (1) cho (2) ta được:
\(\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CB}}}}:\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CH}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CA}}}}:\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{CA}}}}\)
Suy ra \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CE}}}}\).
Trong tam giác CEB có \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CE}}}}\) nên HK // BE (định lí Thaslès đảo).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập