Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có QD ⊥ AC, HE ⊥ AC (H ∈ BE) nên HE // QD hay BE // QD (H ∈ BE).
Xét tam giác ADQ có HE // DQ nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EQ}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HD}}}}\) (1).
Có HF ⊥ AB (H ∈ CF), DM ⊥ AB nên HF // DM hay CF // DM.
Xét tam giác AMD có HF // DM nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FM}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HD}}}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EQ}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FM}}}}\).
Trong tam giác AMQ có \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EQ}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FM}}}}\) nên EF // MQ (định lí Thaslès đảo) (*).
Xét tam giác BFC có CF // DM nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BF}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{BC}}}}\) (3).
Có DN ⊥ BE, BE ⊥ EC (E ∈ AC) nên DN // CE.
Xét tam giác BEC có DN // CE nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{BN}}}}{{{\rm{BE}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{BC}}}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BF}}}} = \frac{{{\rm{BN}}}}{{{\rm{BE}}}}\).
Trong tam giác BEF có \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BF}}}} = \frac{{{\rm{BN}}}}{{{\rm{BE}}}}\) nên MN // EF (định lí Thaslès đảo) (**).
Xét tam giác BEC có QD // BE nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QE}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{DB}}}}\) (5).
Có DP ⊥ CF, BF ⊥ CF (F ∈ AB) nên DP // BF.
Xét tam giác BFC có DP // BF nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{PF}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{DB}}}}\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QE}}}} = \frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{PF}}}}\).
Trong tam giác CEF có \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QE}}}} = \frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{PF}}}}\) nên PQ // EF (định lí Thaslès đảo)(***)
Từ (*), (**), (***) suy ra M, N, P, Q thẳng hàng.
Vậy A sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập