Câu hỏi:

08/12/2023 221

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}, B B^{'} = 2.$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của A'B', A'C', BC. Nếu gọi là độ lớn góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì $\cos α$ bằng

\frac{4}{5} .

\frac{2}{5} .

\frac{\sqrt{3}}{5} .

\frac{2 \sqrt{3}}{5} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 5) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB= 2 căn bậc hai 3,BB' =2. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm (ảnh 1)

Gọi K là trung điểm của AC.

Suy ra $\{\begin{array}{l} B K ⊥ A C \\ B K ⊥ A A^{'} \end{array} \Rightarrow B K ⊥ (A C C^{'} A^{'}) \Rightarrow B K ⊥ N C .$

Kẻ $K H ⊥ N C (H \in N C),$ suy ra $N C ⊥ (B K H) \Rightarrow N C ⊥ B H .$

Ta có $\{\begin{cases} (M N P) \cap (A C C^{'}) = N C \\ B H ⊥ N C \\ K H ⊥ N C \end{cases}$

$\Rightarrow (\hat{(M N P), (A C C^{'})}) = \hat{K H B} = α .$

Lại có $B K = 3, K H = \frac{2 \sqrt{21}}{7} \Rightarrow B H = \frac{5 \sqrt{21}}{7} .$ Khi đó, $\cos α = \frac{K H}{B H} = \frac{2}{5} .$

Chọn B

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25 m, chiều rộng AD = 20 m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30 m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.

\frac{2 \sqrt{5}}{3} .

\frac{10 + 2 \sqrt{725}}{30} .

\frac{20 + \sqrt{725}}{30} .

D. 5.

Lời giải

Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25 m, chiều rộng AD = 20 m được chia thành (ảnh 1)

Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25 m, chiều rộng AD = 20 m được chia thành (ảnh 2)

Câu 2

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5cm, chiều cao h = 6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó thì diện tích S cần sơn là

A. S = 80π cm².

B. S = 110π cm².

C. S = 160π cm².

D. S = 130π cm².

Lời giải

Diện tích xung quanh phần thân hộp là $S_{1} = 2 π .5.6 = 60 π ({cm}^{2})$

Diện tích xung quanh nửa hình cầu là $S_{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 π \cdot 5^{2} = 50 π ({cm}^{2})$

Diện tích cần sơn là $S = S_{1} + S_{2} = 110 π ({cm}^{2})$

Chọn B

Câu 3

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản?

A. 136 tháng.

B. 137 tháng.

C. 138 tháng.

D. 139 tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng sản xuất này có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động trong 50 ngày liên tục. Biết rằng mỗi kg sản phẩm loại một thu lợi nhuận 40 nghìn đồng, mỗi kg sản phẩm loại hai thu lợi nhuận 30 nghìn đồng. Hỏi nên sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 dm và hai Elip lần lượt nhận đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1 dm. Tính diện tích của phần hình phẳng tô màu như hình vẽ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Giới thiệu về công nghệ thu tín hiệu vệ tinh di động.

B. Giới thiệu về công nghệ truyền thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến.

C. Giới thiệu về trạm thu di động tín hiệu vệ tinh.

D. Giới thiệu về thạc sĩ Hồ Anh Tâm và cộng sự.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai đường tròn (O₁;10) và (O₂;8) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn (O₂). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần tô đậm). Quay (H) quanh trục O₁O₂ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

A. $\frac{824 π}{3} .$

B. $\frac{608 π}{3} .$

\frac{97}{3} π .

\frac{145}{3} π .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=23,BB'=2. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của A'B', A'C', BC. Nếu gọi là độ lớn góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì cosα bằng

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5cm, chiều cao h = 6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó thì diện tích S cần sơn là

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 dm và hai Elip lần lượt nhận đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1 dm. Tính diện tích của phần hình phẳng tô màu như hình vẽ.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}, B B^{'} = 2.$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của A'B', A'C', BC. Nếu gọi là độ lớn góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì $\cos α$ bằng