Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [–5; 5] để phương trình 2x−2x−x2−4+x+x2−4=2m+2x2−4có nghiệm. Số tập con của tập S là A. 4. B. 8. C. 16. D. 32.

Điều kiện xác định x2−4≥0x−x2−4≥0x+x2−4≥0⇔x≥2 Nhận xét: x−x2−4⋅x+x2−4=2 Đặt t=x−x2−4(0<t≤2). Phương trình trên trở thành: 2t2−2t+2t=2m⇔t2−t+1t=m Xét hàm số f(t)=t2−t+1t, với 0<t≤2. Do đó f'(t)=2t−1−1t2,f'(t)=0⇔t=1. Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì m≥1 Vì m∈ℤ và m∈[−5;5] nên ta có S={1;2;3;4;5}. Vậy số tập con của tập hợp S là 25=32 Chọn D

Câu hỏi:

10/12/2023 152

Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [–5; 5] để phương trình $2 x - 2 \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 4}} = 2 m + 2 \sqrt{x^{2} - 4}$ có nghiệm. Số tập con của tập S là

A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 32.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 7) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi S là tập các số nguyên m thuộc [–5; 5] để phương trình 2x - 2 căn bậc hai x - căn bậc hai x^2 -4 + căn bậc hai x + căn bậc hai x^2 -4= 2m + 2 căn bậc hai x^2 -4 có nghiệm. (ảnh 1)

Điều kiện xác định $\{\begin{array}{l} x^{2} - 4 \geq 0 \\ x - \sqrt{x^{2} - 4} \geq 0 \\ x + \sqrt{x^{2} - 4} \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow x \geq 2$

Nhận xét: $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4}} \cdot \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 4}} = 2$

Đặt $t = \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4}} (0 < t \leq \sqrt{2}) .$ Phương trình trên trở thành: $2 t^{2} - 2 t + \frac{2}{t} = 2 m \Leftrightarrow t^{2} - t + \frac{1}{t} = m$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} - t + \frac{1}{t},$ với $0 < t \leq \sqrt{2} .$ Do đó $f^{'} (t) = 2 t - 1 - \frac{1}{t^{2}}, f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = 1.$

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì $m \geq 1$

Vì $m \in ℤ$ và $m \in [- 5; 5]$ nên ta có $S = {1; 2; 3; 4; 5} .$ Vậy số tập con của tập hợp S là $2^{5} = 32$

Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = I_{0} e^{- μ x},$ với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ sâu của môi trường đó. Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $μ = 1, 4.$ Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. e^-21 lần.

B. e⁴² lần.

C. e²¹lần.

D. e^-42 lần.

Xem đáp án » 10/12/2023 3,508

Câu 2:

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kilôgam là 25 000 đồng.

Xem đáp án » 10/12/2023 1,830

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $l_{1} : x - 1 = \frac{y + 2}{2} = - z$ và $l_{2} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa $l_{1}$ và tạo với $l_{2}$ một góc lớn nhất là $α .$ Khi đó cos $α .$ bằng

A.

\frac{1}{3} .

B.

\frac{2 \sqrt{3}}{3} .

C.

\frac{\sqrt{6}}{9} .

D.

\frac{5 \sqrt{3}}{9} .

Xem đáp án » 10/12/2023 1,499

Câu 4:

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,453

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 3 \\ z = 5 + 4 t \end{cases} .$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; - 3; 5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 2) .$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $∆$ và d có phương trình là

A.

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 6 + 11 t \end{cases} .

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 6 + 11 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 7 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = 5 + t \end{cases} .$

D.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 3 \\ z = 5 + 7 t \end{cases} .

Xem đáp án » 10/12/2023 996

Câu 6:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nguy cơ gây ô nhiễm môi trường từ nước thải chăn nuôi giàu hữu cơ.

B. Phát triển phương pháp xử lí nước thải chăn nuôi giàu hưu cơ hoàn toàn mới.

C. Xây dựng thuật toán mô phỏng quá trình xử lí yếm khí nước thải chăn nuôi.

D. Nghiên cứu xử lý nước thải giàu hữu cơ cho các ngành như mía đường, thủy sản.

Xem đáp án » 10/12/2023 904

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Giới thiệu máy thu định vị toàn cầu GNSS.

B. Giới thiệu hệ thống vệ tinh định vị toàn cầu GNSS.

C. Giới thiệu PGS. Nguyễn Hữu Trung và nhóm nghiên cứu của Đại học Bách Khoa.

D. Giới thiệu tiềm năng trong lĩnh vực thiết kế chế tạo thiết bị vô tuyến.

Xem đáp án » 10/12/2023 858

Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [–5; 5] để phương trình $2 x - 2 \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 4}} = 2 m + 2 \sqrt{x^{2} - 4}$ có nghiệm. Số tập con của tập S là

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [–5; 5] để phương trình 2x−2x−x2−4+x+x2−4=2m+2x2−4có nghiệm. Số tập con của tập S là

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng l1:x−1=y+22=−z và l2:x−32=y+1−1=z−12. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa l1 và tạo với l2 một góc lớn nhất là α. Khi đó cos α. bằng

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+3ty=−3z=5+4t. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1;−3;5) và có vectơ chỉ phương u→(1;2;−2). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi ∆ và d có phương trình là

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [–5; 5] để phương trình $2 x - 2 \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 4}} = 2 m + 2 \sqrt{x^{2} - 4}$ có nghiệm. Số tập con của tập S là