Câu hỏi:

10/01/2024 176

Cho phương trình $(\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4}) \sqrt{e^{x} - m} = 0 (1) .$ Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m ∈ [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. -28.

B. -3.

C. -27.

Đáp án chính xác

D. -12.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 10) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\{\begin{cases} x > 0 \\ e^{x} \geq m \end{cases}$

Ta có $(\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4}) \sqrt{e^{x} - m} = 0 (1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4} = 0 \\ \sqrt{e^{x} - m} = 0 \end{array}$

+) $\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4} = 0 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 3 \log_{2} x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = 1 \\ \log_{2} x = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array}$

+) $\sqrt{e^{x} - m} = 0 \Leftrightarrow e^{x} = m$

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: $m \leq 0$ , điều kiện của phương trình là x > 0 phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 4 và x = 2

Trường hợp 2: $0 < m \leq 1$ , điểu kiện của phương trình là x > 0

Khi đó, phương trình $e^{x} = m$ có 1 nghiệm là $x = \ln m \leq 0$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4

Trường hợp 3: m > 1, từ $e^{x} \geq m \Rightarrow x \geq \ln m$

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2 \leq \ln m < 4 \Leftrightarrow e^{2} \leq m < e^{4}$

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x = \ln m$ và x = 4

Suy ra, các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm là $m \leq 1$ và $e^{2} \leq m < e^{4}$

Do đó các giá trị nguyên $m \in [- 10; 10]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là

$S = {- 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 8; 9; 10} .$

Vậy tổng các phần tử của S là -27.

Chọn C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể tích tối đa 10m³ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/m². Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng.

B. 13 triệu đồng.

C. 16 triệu đồng.

D. 15 triệu đồng.

Xem đáp án » 10/01/2024 1,721

Câu 2:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

A.

\frac{\sqrt{21}}{14} .

B.

\frac{\sqrt{21}}{3} .

C.

\frac{\sqrt{21}}{7} .

D.

\frac{\sqrt{21}}{2} .

Xem đáp án » 11/01/2024 1,104

Câu 3:

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

A. 0,5%/tháng.

B. 0,7%/tháng.

C. 0,6%/tháng.

D. 0,4%/tháng.

Xem đáp án » 10/01/2024 843

Câu 4:

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017.

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Xem đáp án » 11/01/2024 715

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nêu bật vai trò và ý nghĩa của nghiên cứu khoa học cơ bản.

B. Miêu tả quá trình nghiên cứu điều chế vaccine Covid-19.

C. Nhấn mạnh ưu điểm của mRNA so với công nghệ truyền thống.

D. Ca ngợi ý nghĩa công trình nghiên cứu của TS. Katalin Kariko.

Xem đáp án » 08/01/2024 627

Câu 6:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Cuộc chạy đua chinh phục Mặt Trăng giữa Liên Xô và Mỹ.

B. Vai trò của Wernher von Braun trong chương trình Apollo.

C. Neil Armstrong là người Mỹ đầu tiên đã đặt chân lên Mặt Trăng.

D. Nguyên nhân thất bại của Nga trong chiến dịch chinh phục Mặt Trăng.

Xem đáp án » 09/01/2024 584

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Phát triển công nghệ xử lí bùn thải tạo khí sinh học phát điện tại Tây Nguyên.

B. Vai trò của công nghệ xử lí bùn thải trong giảm phát thải ô nhiễm không khí.

C. Các phương pháp hiệu quả giúp xử lí ô nhiễm sinh ra từ các nhà máy bia.

D. Kế hoạch xây dựng các nhà máy xử lí bùn thải tại các khu công nghiệp lớn.

Xem đáp án » 08/01/2024 525

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $(\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4}) \sqrt{e^{x} - m} = 0 (1) .$ Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m ∈ [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình log22x−log2x34ex−m=0(1). Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m ∈ [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2, cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4}) \sqrt{e^{x} - m} = 0 (1) .$ Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m ∈ [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng