Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn cosx.f'(x)+sinx.f(x)=2sinx.cos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. fπ3∈(2;3). B. fπ3∈(3;4). C. fπ3∈(4;6). D.fπ3∈(1;2).

Xét x≠π2+k2π(k∈ℤ). Chia 2 vế của phương trình cho cos2x ta được cosx.f'(x)+sinx.f(x)cos2x=2sinx.cosx⇔f(x)cosx'=sin2x⇔f(x)cosx=−12cos2x+C Vì fπ4=924 nên ta được C=92 suy ra f(x)=−12cos2x+92cosx. Vậy fπ3=198∈(2;3) Chọn A

Câu hỏi:

11/01/2024 317

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn $\cos x . f^{'} (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ$ , và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .

f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .

f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 10) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ . Chia 2 vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta được

$\frac{\cos x . f^{'} (x) + \sin x . f (x)}{\cos^{2} x} = 2 \sin x . \cos x \Leftrightarrow {(\frac{f (x)}{\cos x})}^{'} = \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{f (x)}{\cos x} = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Vì $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ nên ta được $C = \frac{9}{2}$ suy ra $f (x) = (- \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{9}{2}) \cos x .$

Vậy $f (\frac{π}{3}) = \frac{19}{8} \in (2; 3)$

Chọn A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

\frac{\sqrt{21}}{14} .

\frac{\sqrt{21}}{3} .

\frac{\sqrt{21}}{7} .

\frac{\sqrt{21}}{2} .

Lời giải

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a căn bậc hai 2 cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt (ảnh 1)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a căn bậc hai 2 cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt (ảnh 2)

Câu 2

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể tích tối đa 10m³ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/m². Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng.

B. 13 triệu đồng.

C. 16 triệu đồng.

D. 15 triệu đồng.

Lời giải

Gọi chiều rộng của đáy bể là a ( a> 0) thì chiều dài của đáy bể là 2a; chiều cao của bể là $h (h > 0) .$ Thể tích của bể là $V = 2 a^{2} h = 10 \Leftrightarrow h = \frac{5}{a^{2}} .$

Diện tích toàn phần của bể là

$S = 2 a^{2} + \frac{80}{100} 2 a^{2} + 4 a h + 2 a h = \frac{18}{5} a^{2} + \frac{30}{a} = \frac{18}{5} a^{2} + \frac{15}{a} + \frac{15}{a} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{18}{5} a^{2} \cdot \frac{15}{a} \cdot \frac{15}{a}} ≃ 28.$

Vậy tiền trả cho nhân công gần bằng $28.500000 = 14000000$ đồng.

Chọn A

Câu 3

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

A. 0,5%/tháng.

B. 0,7%/tháng.

C. 0,6%/tháng.

D. 0,4%/tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017.

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

A. 10m³.

B. 108m³.

C. 120m³.

D. 30m³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C)

I (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4}) .

I (\frac{1}{3}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4}) .

I (- \frac{1}{3}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4}) .

I (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$

A. S = -1

S = \frac{1}{2} .

C. S = 0

S = - \frac{1}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn $\cos x . f^{'} (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ$ , và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$