Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,ABC^=60°,AB=32,đường thẳng AB có phương trình x−31=y−41=z+8−4, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng (α):x+z−1=0. Biết B là điểm có hoành...

Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (α). Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x−31=y−41=z+8−4x+z−1=0⇔x=1y=2z=0. Vậy điểm A(1; 2; 0). Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B(3+t;4+t;−8−4t) ⇒AB→=(t+2;t+2;−8−4t) Theo giả thiết thì t+3>0⇔t>−3 Do AB=32, ta có (t+2)2+(t+2)2+16(t+2)2=18⇒t=−1 nên B(2;3;−4) Theo giã thiết thì AC=ABsin60°=362;BC=AB.cos60°=322 Ta có C∈(α)AC=362BC=322⇔a+c=1(a−1)2+(b−2)2+c2=272(a−2)2+(b−3)2+(c+4)2=92 ⇔a+c=12a+2b−8c=9(a−1)2+(b−2)2+c2=272⇔a=72b=3c=−52. Vậy C72;3;−52nên a+b+c=4. Chọn C

Câu hỏi:

11/01/2024 24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\hat{A B C} = 60 °, A B = 3 \sqrt{2},$ đường thẳng AB có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4},$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $(α) : x + z - 1 = 0.$ Biết B là điểm có hoành độ dương. Gọi $(a; b; c)$ là tọa độ điểm C, giá trị của a+ b+c bằng

A. 3.

B. 2.

C. 4.

Đáp án chính xác

D. 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 10) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng $(α) .$ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l} \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4} \\ x + z - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \end{cases} .$

Vậy điểm A(1; 2; 0).

Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ $B (3 + t; 4 + t; - 8 - 4 t)$

$\Rightarrow \vec{A B} = (t + 2; t + 2; - 8 - 4 t)$

Theo giả thiết thì $t + 3 > 0 \Leftrightarrow t > - 3$

Do $A B = 3 \sqrt{2}$ , ta có ${(t + 2)}^{2} + {(t + 2)}^{2} + 16 {(t + 2)}^{2} = 18 \Rightarrow t = - 1$ nên $B (2; 3; - 4)$

Theo giã thiết thì $A C = A B \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{6}}{2}; B C = A B . \cos 60 ° = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Ta có $\{\begin{array}{l} C \in (α) \\ A C = \frac{3 \sqrt{6}}{2} \\ B C = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 1 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \\ {(a - 2)}^{2} + {(b - 3)}^{2} + {(c + 4)}^{2} = \frac{9}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a + c = 1 \\ 2 a + 2 b - 8 c = 9 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = \frac{7}{2} \\ b = 3 \\ c = - \frac{5}{2} \end{array} .$

Vậy $C (\frac{7}{2}; 3; - \frac{5}{2})$ nên $a + b + c = 4.$

Chọn C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Nêu bật vai trò và ý nghĩa của nghiên cứu khoa học cơ bản.

B. Miêu tả quá trình nghiên cứu điều chế vaccine Covid-19.

C. Nhấn mạnh ưu điểm của mRNA so với công nghệ truyền thống.

D. Ca ngợi ý nghĩa công trình nghiên cứu của TS. Katalin Kariko.

Xem đáp án » 08/01/2024 299

Câu 2:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Cuộc chạy đua chinh phục Mặt Trăng giữa Liên Xô và Mỹ.

B. Vai trò của Wernher von Braun trong chương trình Apollo.

C. Neil Armstrong là người Mỹ đầu tiên đã đặt chân lên Mặt Trăng.

D. Nguyên nhân thất bại của Nga trong chiến dịch chinh phục Mặt Trăng.

Xem đáp án » 09/01/2024 219

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$

A. S = -1

B.

S = \frac{1}{2} .

C. S = 0

D.

S = - \frac{1}{2} .

Xem đáp án » 11/01/2024 211

Câu 4:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Phát triển công nghệ xử lí bùn thải tạo khí sinh học phát điện tại Tây Nguyên.

B. Vai trò của công nghệ xử lí bùn thải trong giảm phát thải ô nhiễm không khí.

C. Các phương pháp hiệu quả giúp xử lí ô nhiễm sinh ra từ các nhà máy bia.

D. Kế hoạch xây dựng các nhà máy xử lí bùn thải tại các khu công nghiệp lớn.

Xem đáp án » 08/01/2024 198

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Tình hình thị trường giáo dục trực tuyến ở Việt Nam hiện nay.

B. Đầu tư giáo dục trực tuyến không đơn giản – bài học từ Hocmai.vn.

C. Kế hoạch phát triển ra thị trường nước ngoài của Hocmai.vn.

D. Giáo dục trực tuyến ở Việt Nam trong tương quan với thế giới.

Xem đáp án » 08/01/2024 177

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

A.

\frac{\sqrt{21}}{14} .

B.

\frac{\sqrt{21}}{3} .

C.

\frac{\sqrt{21}}{7} .

D.

\frac{\sqrt{21}}{2} .

Xem đáp án » 11/01/2024 169

Câu 7:

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017.

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Xem đáp án » 11/01/2024 167

Xem thêm các câu hỏi khác »

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn T=|MA→+MB→+2MC→| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=a+b+c

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2, cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng