Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 + bx + c = 0 với b, c ∈ ℝ. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng 2w −1 + 3i và iw + 2 + 3i, với w là một số phức. Tính giá trị của biểu thức S = 2b2 –...

Vì z1=2w−1+3i và z2=iw+2+3i là hai nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực nên z2=z1¯. Đặt w=x+yi(x,y∈ℝ). Ta có z1=2(x+yi)−1+3i=(2x−1)+(2y+3)i z2=i(x+yi)+2+3i=(2−y)+(x+3)i. Vì z2=z1¯⇔2−y=2x−1x+3=−2y−3⇔2x+y=3x+2y=−6⇔x=4y=−5. Suy ra z1=7−7i;z2=7+7i. Áp dụng định lý Vi-et ta có z1+z2=−b1z1z2=c1⇒b=−14c=98. Suy ra S=2b2−c=294. Chọn A

Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 + bx + c = 0 với b, c ∈ ℝ. Biết rằng hai nghiệm của phương

Câu 1

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km, biết HE + KF = 24 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất?

A.

7 \sqrt{5} km .

B.

10 \sqrt{2} km .

C. $5 \sqrt{3} km .$

D.

5 \sqrt{5} km .

Lời giải

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành (ảnh 2)

Câu 2

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $V (t) = \frac{1}{150} t^{2} + \frac{59}{75} t$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc a (m/s²) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 20 (m/s).

B. 16 (m/s).

C. 13 (m/s).

D. 15 (m/s).

Lời giải

Quãng đường chất điểm A đi từ O đến lúc gặp B là:

$S_{1} = \int_{0}^{15} (\frac{1}{150} t^{2} + \frac{59}{75} t) d t = 96 (m)$

Vận tốc của chất điểm B là: $V_{B} (t) = \int a d t = a t + C .$

Tại thời điểm $t = 0 \Rightarrow V_{B} = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow V_{B} (t) = a t .$

Quãng đường chất điểm B đi từ O đến lúc gặp A là: $S_{2} = \int_{0}^{12} (a t) d t = {(\frac{a t^{2}}{2})|}_{0}^{12} = 72 a (m) .$

Khi A và B gặp nhau quãng đường đi được là như nhau, ta có:

$S_{1} = S_{2} \Leftrightarrow 72 a = 96 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3} (m / s^{2}) .$

Vận tốc của B khi đuổi kịp A là: $V_{B} (t) = \frac{4}{3} t$ , với $t = 12 \Rightarrow V_{B} (12) = 16 (m / s) .$

Chọn B

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x + 3 - \frac{m}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty) ?$

A. 3.

B. 2.

C. 8.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một kĩ sư thiết kế cây cầu treo bắt ngang dòng sông (như hình vẽ). Ở hai bên dòng sông, kĩ sư thiết kế hai cột trụ đỡ AA' và BB' có độ cao 30m và bên trên có bắt một dây truyền có dạng parabol (ACB) để đỡ nền cầu. Hai đầu của dây truyền được gắn chặt vào hai điểm A và B. Để chịu sức nặng của cây cầu và các phương tiện giao thông thì ở khoảng giữa cầu phải đặt thêm dây cáp treo thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền. Biết khoảng cách giữa các dây cáp treo và hai cột trụ là đều nhau và dây cáp có độ dài ngắn nhất là 5m. Khoảng cách A'B' = 200m. Tính chiều dài các cáp treo còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm. Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Biết nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả theo lãi suất không kỳ hạn là 0,01% một ngày.

A. 24.884.159,27 đồng.

B. 26.566.629,62 đồng.

C. 25.884.159,27 đồng.

D. 27.566.629,62 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f(x) như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 2}{f^{2} (x) - f (x)}$ là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 1. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P):2x + y− 2z + 6 = 0. Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C là các tiếp điểm. Khi M di động trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A.

\frac{3}{4} .

B.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{1}{\sqrt{2}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 + bx + c = 0 với b, c ∈ ℝ. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng 2w −1 + 3i và iw + 2 + 3i, với w là một số phức. Tính giá trị của biểu thức S = 2b2 – c.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x+3−mx−2 đồng biến trên [5;+∞)?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f(x) như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+x−2f2(x)−f(x) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên tập hợp số phức, cho phương trình z² + bx + c = 0 với b, c ∈ ℝ. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng 2w −1 + 3i và iw + 2 + 3i, với w là một số phức. Tính giá trị của biểu thức S = 2b² – c.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x + 3 - \frac{m}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty) ?$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f(x) như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 2}{f^{2} (x) - f (x)}$ là