Câu hỏi:
18/01/2024 80Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét trường hợp tổng quát là bốn mặt cầu có bán kính r.
Gọi tâm các mặt cầu là S, A, B, C, trong đó S là tâm của mặt cầu trền cùng. Do các mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau nên S.ABC là chóp đều cạnh 2r.
Gọi I là tâm của tam giác ABC, khi đó SI vuông góc với mặt phẳng và
Tam giác SAI$ vuông tại I, có
Kẻ đường sinh JP của hình nón tiếp xúc với hai mặt cầu tâm S và tâm A lần lượt tại H, K.
Ta có (g-g) nên
Chiều cao của khối nón là
Bán kính khối nón là
Áp dụng với ta được
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Câu 4:
Cho cấp số nhân (un) với u2 = 2 và u4 = 18. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau và Phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với đường thẳng là
Câu 6:
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = 5(1+i)2. Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức bằng
về câu hỏi!