Câu hỏi:

11/07/2024 588

Cho 2 bình: bình 1 dựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng; bình 2 đựng 3 viên bị xanh và 6 viên bi vàng. An và Bình cùng nhau chơi trò gieo súc sắc như sau: Gieo hai con súc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là kết quả số chấm xuất hiện của hai con súc sắc đó. Nếu x + y > 5 thì lấy ra 2 viên bi từ bình 1, còn nếu 2 + y < 5 thì lấy ra 2 viên bị từ bình 2. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 3) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Không gian mẫu của phép thừ gieo hai con súc sấc xanh và đỏ gồm các bộ số

(x; y)

thỏa mãn

x, y \in {1; 2; \dots; 6} .

=> Số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = 6 \times 6 = 36.

Ta thấy trong 36 bộ số

(x; y)

của không gian mẫu chỉ có 6 cặp

(x; y)

có tổng nhỏ hơn 5.
Đó là

(1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 3), (3; 1), (2; 2) .

Vậy xác suất để

x + y < 5

là

P_{1} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} .

Xác suát để

x + y \geq 5

là

P_{2} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} .

Bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viến bi vàng
=> Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 1 là

\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}

=> Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 1 là

1 - \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} .

Bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng
=> Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 2 là

\frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}

=> Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 2 là

1 - \frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}} .

Do đó xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là

\frac{5}{6} (1 - \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}) + \frac{1}{6} (1 - \frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}) = \frac{59}{72} .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array} .

Ta có

g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2} - 3)

\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 (nghiem kép) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 (nghiem kép) \end{array} .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn B

Câu 2

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).

A. $\frac{250}{3}$ m

B. 270m

C. 200m

D. $\frac{110}{3}$ m

Lời giải

Biểu đồ biểu diễn vận tốc của xe A là

(P) : v_{A} = a t^{2} + b t + c (a \neq 0)

đi qua điểm

(0; 0); (3; 60); (4; 0) \Rightarrow v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t .

Biểu thức biểu diễn vận tốc của xe B là đường thẳng

Δ : v_{B} = m t + n (m \neq 0)

đi qua diểm

(0; 0); (3; 60) \Rightarrow v_{B} = 20 t .

Ta có

v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t = 0 \Rightarrow t = 4

nên xe A dừng lại sau giầy thứ 4.
Do đó quãng đường xe A đi được sau 4 giây là

S_{A} = \int_{0}^{4} (- 20 t^{2} + 80 t) d t = \frac{640}{3} (m) .

Quãng đường xe B đi được sau 5 giây đầu là

S_{B} = \int_{0}^{5} (20 t) d t = 250 (m) .

Khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây kể từ lúc xuất phát là

Δ S = |S_{A} - S_{B}| = \frac{110}{3} (m) .

Chọn D

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2} .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264}$ (xe/giây), trong đó u(km/h) là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi v₀ vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của v₀ xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

A. 27,08 km/h.

B. 27,06 km/h.

C. 27,09 km/h.

D. 27 km/h.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là

A. $(P) : x + 5 y + 8 z - 16 = 0$

B. $(P) : x + 5 y + 8 z + 16 = 0$

C. $(P) : x + 4 y + 6 z - 12 = 0$

D. $(P) : 2 x + y - 6 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm $E \in S A$ sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

A. $\frac{3}{2 \sqrt{15}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{15}} .$

C. $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} .$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3 \sqrt{15}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

A. S = ln 4035.

B. S = 4.

C. S = ln 2.

D. S = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)=fx2−3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a2. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=322a. Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−6−2=3z+2 và d2:x−41=y+13=z+2−2. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm E∈SA sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn f'(x)=1x−1, f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2} .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .$ Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm $E \in S A$ sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..