Câu hỏi:

18/01/2024 381

Cho phương trình $4^{- | x - m |} . \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{2 x - x^{2}} . \log_{\frac{1}{2}} (2 | x - m | + 2) = 0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

2^{- 2 | x - m | + 1} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) - 2^{2 x - x^{2}} . \log_{2} (2 | x - m | + 2) = 0

\Leftrightarrow 2^{- 2} | x - m | + 1. \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 2^{2 x - x^{2}} . \log_{2} (2 | x - m | + 2)

\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 2 x} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 2^{2} | x - m | - 1. \log_{2} (2 | x - m | + 2) .

Xét hàm số

f (t) = 2^{t - 3} . \log_{2} t

với

t \geq 2.

t \geq 2

suy ra

\log_{2} t \geq 1.

Ta có:

f^{'} (t) = 2^{t - 3} . \frac{1}{t . \ln 2} + 2^{t - 3} . \ln 2. \log_{2} t > 0

với

t \geq 2.

Do đó hàm số

f (t)

đồng biến trên

[2; + \infty)

\Rightarrow f (x^{2} - 2 x + 3) = f (2 | x - m | + 2) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 = 2 | x - m | + 2

\Leftrightarrow | x - m | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2} \\ m = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \end{array} (*) .

Vẽ đồ thị các hàm số

y = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2}

và

y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

trên cùng một hệ trục tọa độ.
Media VietJack

Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau tại điểm (1;1). Điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

là

(0; \frac{1}{2}),

điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2}

là

(2; \frac{3}{2}) .

Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt thì

m \in \{\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}\} .

Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa màn là

\frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} = 3.

Chọn D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (–8;5)?

A. 14.

B. 13.

C. 12.

D. 15.

Lời giải

Đặt khi

t = \sqrt{6 - x}, (t \geq 0)

đó ta có hàm số

y = f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m} .

Ta có

f^{'} (t) = \frac{- m^{2} + 4 m - 3}{{(t + m)}^{2}} .

Mặt khác hàm số

y = \sqrt{6 - x}

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 6)

nên với

- 8 < x < 5

thì

1 < t < \sqrt{14} .

Do đó hàm số

y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}

đồng biến trên khoảng

(- 8; 5)

khi và chỉ khi hàm số

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m}

nghịch biến trên khoảng

(1; \sqrt{14}) .

Khi đó

f^{'} (t) < 0, \forall t \in (1; \sqrt{14}) \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - m^{2} + 4 m - 3 < 0 \\ - m \notin (1; \sqrt{14}) \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - \sqrt{14} \end{array} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 3 \\ - 1 \leq m < 1. \\ m \leq - \sqrt{14} \end{array}

Mà m nguyên,

m \in (- 10; 10)

nên

m \in {- 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 1; 0; 4; 5; 6; 7; 8; 9} .

Vậy có 14 giá trị nguyên của m thoả mãn bài toán.

Chọn A

Câu 2

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4 m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất, bỏ qua độ dày của cột đỡ

A. $\frac{5 \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{5 \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{2} .$

Lời giải

Giả sử, ta đặt tền các điểm và góc như hình vẽ.
Ta có

A M = \frac{1}{2 \cos α}; M B = \frac{4}{\sin α}

với

α \in (0; \frac{π}{2}) .

Chiều dài của thang là

l (α) = A B = A M + M B = \frac{4}{\sin α} + \frac{1}{2 \cos α}

\Rightarrow l^{'} (α) = \frac{- 8 \cos^{3} α + \sin^{3} α}{2 \sin^{2} α . \cos^{2} α}

\Rightarrow l^{'} (α) = 0 \Leftrightarrow \tan α = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin α = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \cos α = \frac{1}{\sqrt{5}} \end{cases}

Chiều dài nhỏ nhất của thang là

\min l (α) = 2 \sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5 \sqrt{5}}{2} .

Chọn B

Câu 3

Áp suất không khí P là một đại lượng được tính theo công thức P = P₀e^xi trong đó r là độ cao, P₀ = 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển, i là hệ số suy giảm. Biết rằng, ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,72 mmHg. Hỏi áp suất của không khí ở độ cao 15 km gần nhất với số nào trong các số sau?

A. 121.

B. 122.

C. 123.

D. 124.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ông A có số tiền là 100 triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn. Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12%/năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1%/tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng?

A. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 16.186.000 đồng sau 10 năm.

B. Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.

C. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 19.454.000 đồng sau 10 năm.

D. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 15.584.000 đồng sau 10 năm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Loài người là nguyên nhân gây ra sự tuyệt chủng của voi ma mút.

B. Ảnh hưởng của sự tuyệt chủng của voi ma mút đến hệ sinh thái Trái đất.

C. Vai trò của thảo nguyên ma-mút đối với đa dạng sinh thái ở Bắc bán cầu.

D. Dự án đảo ngược tuyệt chủng đối với voi ma-mút lông rậm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |2 x^{3} - 15 x + m - 5| + 9 x$ trên [0;3] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.

A. 48.

B. 5.

C. 6.

D. 62.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Những tính năng ưu việt của graphite và tiềm năng ứng dụng trong cuộc sống.

B. Graphene - Từ phát minh đoạt giải Nobel đến những sản phẩm kì diệu.

C. Những đặc tính phi thường của graphene – vật liệu mỏng nhất thế giới.

D. Ứng dụng graphene trong chế tạo siêu tụ điện và xi măng siêu tính năng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử