Câu hỏi:

18/01/2024 91

Cho phương trình $4^{- | x - m |} . \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{2 x - x^{2}} . \log_{\frac{1}{2}} (2 | x - m | + 2) = 0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

2^{- 2 | x - m | + 1} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) - 2^{2 x - x^{2}} . \log_{2} (2 | x - m | + 2) = 0

\Leftrightarrow 2^{- 2} | x - m | + 1. \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 2^{2 x - x^{2}} . \log_{2} (2 | x - m | + 2)

\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 2 x} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 2^{2} | x - m | - 1. \log_{2} (2 | x - m | + 2) .

Xét hàm số

f (t) = 2^{t - 3} . \log_{2} t

với

t \geq 2.

Do

t \geq 2

suy ra

\log_{2} t \geq 1.

Ta có:

f^{'} (t) = 2^{t - 3} . \frac{1}{t . \ln 2} + 2^{t - 3} . \ln 2. \log_{2} t > 0

với

t \geq 2.

Do đó hàm số

f (t)

đồng biến trên

[2; + \infty)

\Rightarrow f (x^{2} - 2 x + 3) = f (2 | x - m | + 2) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 = 2 | x - m | + 2

\Leftrightarrow | x - m | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2} \\ m = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \end{array} (*) .

Vẽ đồ thị các hàm số

y = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2}

và

y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

trên cùng một hệ trục tọa độ.
Media VietJack

Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau tại điểm (1;1). Điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

là

(0; \frac{1}{2}),

điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2}

là

(2; \frac{3}{2}) .

Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt thì

m \in \{\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}\} .

Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa màn là

\frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} = 3.

Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Loài người là nguyên nhân gây ra sự tuyệt chủng của voi ma mút.

B. Ảnh hưởng của sự tuyệt chủng của voi ma mút đến hệ sinh thái Trái đất.

C. Vai trò của thảo nguyên ma-mút đối với đa dạng sinh thái ở Bắc bán cầu.

D. Dự án đảo ngược tuyệt chủng đối với voi ma-mút lông rậm.

Xem đáp án » 18/01/2024 499

Câu 2:

Tại đoạn 4 (dòng 21-26), tác giả nhắc đến các địa phương “Bắc Siberia, Alaska và Yukon” nhằm minh họa điều gì?

A. Chứng minh hệ sinh thái thảo nguyên có thể sống sót sau kỉ Pleistocene.

B. Liệt kê một số vùng đất có khí hậu khắc nghiệt nhất trên Trái đất.

C. Chứng minh một số vùng đất có thể ít bị ảnh hưởng hơn của biến đổi khí hậu.

D. Liệt kê một số vùng thảo nguyên còn sót lại cần được bảo vệ.

Xem đáp án » 18/01/2024 305

Câu 3:

Ông A có số tiền là 100 triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn. Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12%/năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1%/tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng?

A. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 16.186.000 đồng sau 10 năm.

B. Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.

C. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 19.454.000 đồng sau 10 năm.

D. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 15.584.000 đồng sau 10 năm.

Xem đáp án » 18/01/2024 289

Câu 4:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Những tính năng ưu việt của graphite và tiềm năng ứng dụng trong cuộc sống.

B. Graphene - Từ phát minh đoạt giải Nobel đến những sản phẩm kì diệu.

C. Những đặc tính phi thường của graphene – vật liệu mỏng nhất thế giới.

D. Ứng dụng graphene trong chế tạo siêu tụ điện và xi măng siêu tính năng.

Xem đáp án » 18/01/2024 237

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Thực trạng ô nhiễm không khí tại Hà Nội và các biện pháp xử lí.

B. Ảnh hưởng của việc sử dụng bếp than tổ ong đến ô nhiễm không khí.

C. Kế hoạch cải thiện chất lượng môi trường tại Hà Nội trong năm 2020-2021.

D. Hà Nội xóa bỏ bếp than tổ ong để giảm ô nhiễm không khí.

Xem đáp án » 18/01/2024 208

Câu 6:

Áp suất không khí P là một đại lượng được tính theo công thức P = P₀e^xi trong đó r là độ cao, P₀ = 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển, i là hệ số suy giảm. Biết rằng, ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,72 mmHg. Hỏi áp suất của không khí ở độ cao 15 km gần nhất với số nào trong các số sau?

A. 121.

B. 122.

C. 123.

D. 124.

Xem đáp án » 18/01/2024 173

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Sinh viên Việt giải mã thành công chữ viết tay của bác sĩ.

B. Ứng dụng công nghệ trí tuệ nhân tạo vào số hóa bệnh án tiếng Việt.

C. Những thách thức trong quá trình số hóa chữ viết tay của bác sĩ.

D. Một số công trình sinh viên nghiên cứu khoa học nổi bật trong lĩnh vực y tế.

Xem đáp án » 18/01/2024 166

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình 4−|x−m|.log2x2−2x+3+22x−x2.log12(2|x−m|+2)=0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Tại đoạn 4 (dòng 21-26), tác giả nhắc đến các địa phương “Bắc Siberia, Alaska và Yukon” nhằm minh họa điều gì?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho phương trình $4^{- | x - m |} . \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{2 x - x^{2}} . \log_{\frac{1}{2}} (2 | x - m | + 2) = 0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là