Câu hỏi:

18/01/2024 233

Cho phương trình $4^{- | x - m |} . \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{2 x - x^{2}} . \log_{\frac{1}{2}} (2 | x - m | + 2) = 0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

2^{- 2 | x - m | + 1} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) - 2^{2 x - x^{2}} . \log_{2} (2 | x - m | + 2) = 0

\Leftrightarrow 2^{- 2} | x - m | + 1. \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 2^{2 x - x^{2}} . \log_{2} (2 | x - m | + 2)

\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 2 x} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 2^{2} | x - m | - 1. \log_{2} (2 | x - m | + 2) .

Xét hàm số

f (t) = 2^{t - 3} . \log_{2} t

với

t \geq 2.

Do

t \geq 2

suy ra

\log_{2} t \geq 1.

Ta có:

f^{'} (t) = 2^{t - 3} . \frac{1}{t . \ln 2} + 2^{t - 3} . \ln 2. \log_{2} t > 0

với

t \geq 2.

Do đó hàm số

f (t)

đồng biến trên

[2; + \infty)

\Rightarrow f (x^{2} - 2 x + 3) = f (2 | x - m | + 2) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 = 2 | x - m | + 2

\Leftrightarrow | x - m | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2} \\ m = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \end{array} (*) .

Vẽ đồ thị các hàm số

y = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2}

và

y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

trên cùng một hệ trục tọa độ.
Media VietJack

Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau tại điểm (1;1). Điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

là

(0; \frac{1}{2}),

điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = \frac{- x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{2}

là

(2; \frac{3}{2}) .

Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt thì

m \in \{\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}\} .

Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa màn là

\frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} = 3.

Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4 m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất, bỏ qua độ dày của cột đỡ

A. $\frac{5 \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{5 \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{2} .$

Xem đáp án » 18/01/2024 2,065

Câu 2:

Ông A có số tiền là 100 triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn. Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12%/năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1%/tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng?

A. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 16.186.000 đồng sau 10 năm.

B. Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.

C. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 19.454.000 đồng sau 10 năm.

D. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 15.584.000 đồng sau 10 năm.

Xem đáp án » 18/01/2024 1,117

Câu 3:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Loài người là nguyên nhân gây ra sự tuyệt chủng của voi ma mút.

B. Ảnh hưởng của sự tuyệt chủng của voi ma mút đến hệ sinh thái Trái đất.

C. Vai trò của thảo nguyên ma-mút đối với đa dạng sinh thái ở Bắc bán cầu.

D. Dự án đảo ngược tuyệt chủng đối với voi ma-mút lông rậm.

Xem đáp án » 18/01/2024 965

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (–8;5)?

A. 14.

B. 13.

C. 12.

D. 15.

Xem đáp án » 18/01/2024 880

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Những tính năng ưu việt của graphite và tiềm năng ứng dụng trong cuộc sống.

B. Graphene - Từ phát minh đoạt giải Nobel đến những sản phẩm kì diệu.

C. Những đặc tính phi thường của graphene – vật liệu mỏng nhất thế giới.

D. Ứng dụng graphene trong chế tạo siêu tụ điện và xi măng siêu tính năng.

Xem đáp án » 18/01/2024 644

Câu 6:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |2 x^{3} - 15 x + m - 5| + 9 x$ trên [0;3] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.

A. 48.

B. 5.

C. 6.

D. 62.

Xem đáp án » 18/01/2024 607

Câu 7:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Thực trạng ô nhiễm không khí tại Hà Nội và các biện pháp xử lí.

B. Ảnh hưởng của việc sử dụng bếp than tổ ong đến ô nhiễm không khí.

C. Kế hoạch cải thiện chất lượng môi trường tại Hà Nội trong năm 2020-2021.

D. Hà Nội xóa bỏ bếp than tổ ong để giảm ô nhiễm không khí.

Xem đáp án » 18/01/2024 548

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $4^{- | x - m |} . \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{2 x - x^{2}} . \log_{\frac{1}{2}} (2 | x - m | + 2) = 0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Nhà sách VIETJACK:

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4 m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất, bỏ qua độ dày của cột đỡ

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (–8;5)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |2 x^{3} - 15 x + m - 5| + 9 x$ trên [0;3] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình 4−|x−m|.log2x2−2x+3+22x−x2.log12(2|x−m|+2)=0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Nhà sách VIETJACK:

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và bắc qua cột đỡ cao 4 m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất, bỏ qua độ dày của cột đỡ

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Cho hàm số y=(4−m)6−x+36−x+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (–8;5)?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=2x3−15x+m−5+9x trên [0;3] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $4^{- | x - m |} . \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{2 x - x^{2}} . \log_{\frac{1}{2}} (2 | x - m | + 2) = 0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (–8;5)?

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |2 x^{3} - 15 x + m - 5| + 9 x$ trên [0;3] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.