Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: AB//CD mà $CD\subset \left(SCD\right)$  nên AB//(SCD).

Khi đó $d\left(AB,SC\right)=d\left(AB,\left(SCD\right)\right)=d\left(M,\left(SCD\right)\right).$

Trong (SMN) kẻ  $MI\perp SN,\left(I\in SN\right)$(1).

Lại có:  $\left\{\begin{array}{l}CD\perp MN\\ CD\perp SO\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SMN\right)\Rightarrow CD\perp MI$(2).

Từ (1) và (2) ta có $MI\perp \left(SCD\right)$$\Rightarrow d\left(M,\left(SCD\right)\right)=MI.$

Xét tam giác SAC có $SA=SC=AC=a\sqrt{2}$  nên $\Delta SAC$  đều.

Do đó $SO=\frac{a\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}$ .

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra MN = AB = a.

Xét $\Delta SCD$  cân tại C (do SC - SD) có SN là đường trung tuyến.

$\Rightarrow SN\perp CD$.

Áp dụng định lí Pythagore trong $\Delta SCN$  có:

Vì $S_{SMN}=\frac{1}{2}MI\cdot SN=\frac{1}{2}SO\cdot MN\Rightarrow MI\cdot SN=SO\cdot MN$

$\Rightarrow MI=\frac{SO\cdot MN}{SN}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{2}\cdot a}{\frac{a\sqrt{7}}{2}}=\frac{a\sqrt{42}}{7}.$ .

Vậy $d\left(AB,CD\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}.$

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).