Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC A. a217. B. 2a217. C. a427. D. a4214.

Đáp án đúng là: C Gọi O là tâm hình vuông ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Ta có: AB//CD mà CD⊂SCD nên AB//(SCD). Khi đó dAB,SC=dAB,SCD=dM,SCD. Trong (SMN) kẻ MI⊥SN, I∈SN(1). Lại có: CD⊥MNCD⊥SO⇒CD⊥SMN⇒CD⊥MI(2). Từ (1) và (2) ta có MI⊥SCD⇒dM,SCD=MI. Xét tam giác SAC có SA=SC=AC=a2 nên ΔSAC đều. Do đó SO=a2⋅32 . Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD Suy ra MN = AB = a. Xét ΔSCD cân tại C (do SC - SD) có SN là đường trung tuyến. ⇒SN⊥CD. Áp dụng định lí Pythagore trong ΔSCN có: Vì SSMN=12MI⋅SN=12SO⋅MN⇒MI⋅SN=SO⋅MN ⇒MI=SO⋅MNSN=a62⋅aa72=a427. . Vậy dAB,CD=a427.

Câu hỏi:

26/02/2024 23,686

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a căn 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. (ảnh 2)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: AB//CD mà $C D \subset (S C D)$ nên AB//(SCD).

Khi đó $d (A B, S C) = d (A B, (S C D)) = d (M, (S C D)) .$

Trong (SMN) kẻ $M I ⊥ S N, (I \in S N)$ (1).

Lại có: $\{\begin{cases} C D ⊥ M N \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S M N) \Rightarrow C D ⊥ M I$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $M I ⊥ (S C D)$ $\Rightarrow d (M, (S C D)) = M I .$

Xét tam giác SAC có $S A = S C = A C = a \sqrt{2}$ nên $Δ S A C$ đều.

Do đó $S O = \frac{a \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2}$ .

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra MN = AB = a.

Xét $Δ S C D$ cân tại C (do SC - SD) có SN là đường trung tuyến.

$\Rightarrow S N ⊥ C D$ .

Áp dụng định lí Pythagore trong $Δ S C N$ có:

Vì $S_{S M N} = \frac{1}{2} M I \cdot S N = \frac{1}{2} S O \cdot M N \Rightarrow M I \cdot S N = S O \cdot M N$

$\Rightarrow M I = \frac{S O \cdot M N}{S N} = \frac{\frac{a \sqrt{6}}{2} \cdot a}{\frac{a \sqrt{7}}{2}} = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$ .

Vậy $d (A B, C D) = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 là $A_{6}^{3} = 120 \Rightarrow n (Ω) = 120$ .

Gọi biến cố A: “số được chọn là một số chia hết cho ”.

Giả sử số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 có dạng $\bar{a b c}$ .

· Chữ số c = 5 có 1 cách chọn;

· Chữ số b ( $b \neq c$ ) có 5 cách chọn;

· Chữ số a ( $a \neq b; a \neq c$ ) có 4 cách chọn.

Suy ra $n (A) = 1.5.4 = 20$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °; \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ . Tổng a+b+c bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. -2

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a, S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng

A. $\frac{125}{12}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{63}{4}$

D. $\frac{253}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x−14,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA=a3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x3−6x và y=x2 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a, S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng