Cho hình vẽ bên. Tỉ số $\frac{AC}{CD}$ bằng

Cho $\Delta ABC,$ trung tuyến AM đường phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt AB ở D đường phân giác của $\widehat{AMC}$ cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng $AD\cdot AC=AE\cdot AB$ và $DE\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}BC.$

b) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.

c) Tính DE, biết $BC=30\text{ cm}$ và $AM=10\text{ cm}.$

d) Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó?

Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000 (đồng) và giá bán một chiếc áo là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) củ nhà may thu được khi bán t chiếc áo.

a) Viết hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) K của nhà may thu được khi bán t chiếc áo. Hỏi nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

b) Để lời được 6 000 000 đồng thì nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Xác định a, b của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A(3;-1) và B(2;-5)

b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=x+1$ và $\left(d_2\right):y=2x–\mathrm{3,}$ và đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=\frac{3}{2}x-24.$

c) Vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x+9$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hình bên, trong đó DE//BC, AD = 12 cm, DB = 18 cm và CE = 30 cm Độ dài AC là

Hệ số góc của đường thẳng $y=\frac{1-4x}{2}$ là