Xác định a, b của hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A(3;-1) và B(2;-5)

b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 1$ và $(d_{2}) : y = 2 x - 3,$ và đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = \frac{3}{2} x - 24.$

c) Vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{4} x + 9$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CTST có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua điểm $A (3; - 1)$ nên ta có:

$- 1 = a \cdot 3 + b,$ do đó $b = - 3 a - 1.$

Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua điểm $B (2; - 5)$ nên ta có:

$- 5 = a \cdot 2 + b (*)$

Thay $b = - 3 a - 1$ vào (*) ta được:

$- 5 = a \cdot 2 - 3 a - 1$

$a = 4.$

Suy ra $b = - 3 \cdot 4 - 1 = - 13.$

Vậy $a = 4$ và $b = - 13.$

b) Do đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ song song với đường thẳng $y = \frac{3}{2} x - 24,$ nên ta có $a = \frac{3}{2}$ và $b \neq - 24.$ Khi đó ta có hàm số $y = \frac{3}{2} x + b (b \neq - 24) .$

Hoành độ giao điểm của $(d_{1}) : y = x + 1$ và $(d_{2}) : y = 2 x - 3$ là nghiệm của phương trình: $x + 1 = 2 x - 3$

$x = 4.$

Thay $x = 4.$ vào hàm số $y = x + 1$ ta được $y = 4 + 1 = 5.$

Do đó hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại điểm (4;5)

Do đường thẳng $y = \frac{3}{2} x + b (b \neq - 24)$ đi qua điểm (4;5) nên ta có:

$5 = \frac{3}{2} \cdot 4 + b,$ do đó $b = - 1$ (thỏa mãn).

Vậy $a = \frac{3}{2}$ và $b = - 1.$

c) Do đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{4} x + 9$ nên ta có $a \cdot (- \frac{1}{4}) = - 1,$ suy ra $a = 4$ (thỏa mãn). Khi đó ta có hàm số $y = 4 x + b .$