Cho tam giác ABC trung tuyến AM đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét có MD là đường phân giác của nên (1) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Xét có ME là đường phân giác của nên (2) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Do AM là đường trung tuyến của nên M là trung điểm của BC hay
Từ (1), (2) và (3) ta có
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có hay suy ra
Xét có theo định lí Thalès đảo ta có
b) Xét có theo hệ quả định lí Thalès ta có
Xét có theo hệ quả định lí Thalès ta có
Do đó
Mà (chứng minh ở câu a) nên hay I là trung điểm của DE
c) Ta có
Theo câu a, ta có suy ra
Do đó
Xét có theo hệ quả định lí Thalès ta có
Suy ra
d) Để DE là đường trung bình của thì D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
Xét có MD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại M. Suy ra MA = MB (tính chất tam giác cân).
Tương tự, ta cũng chứng minh được MA = MC
Do đó
Xét có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC nên vuông tại A
Vậy phải là tam giác vuông tại A thì DE là đường trung bình của tam giác đó.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Phương Lê
Hay quá!