Câu hỏi:

06/03/2024 1,077

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{2}{x - 2}) : (\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

⦁ $x^{2} - 2 x = x (x - 2) .$

⦁ $\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{x^{2} - 4 - x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{- 4}{x (x - 2)} .$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức P là $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ \frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} \neq 0 \end{cases},$ hay $\{\begin{cases} x (x - 2) \neq 0 \\ x \neq 2 \\ \frac{- 4}{x (x - 2)} \neq 0 \end{cases},$ tức là $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases} .$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là $x \neq 0$ và $x \neq 2$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Tìm x để P > 0

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Với $x \neq 0$ và $x \neq 2$ ta có:

$D = (\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{2}{x - 2}) : (\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2})$

$= [\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{2 x}{x (x - 2)}] : \frac{- 4}{x (x - 2)}$

$= \frac{(x - 4) + 2 x}{x (x - 2)} \cdot \frac{x (x - 2)}{- 4} = \frac{- 3 x + 4}{4} .$

Vì vậy, với $x \neq 0$ và $x \neq 2$ thì $D = \frac{- 3 x + 4}{4} .$

Khi đó $D > 0$ tức là $\frac{- 3 x + 4}{4} > 0,$ do đó $- 3 x + 4 > 0$ vì 4 > 0.

Suy ra $3 x < 4,$ nên $x < \frac{4}{3} .$

Kết hợp với điều kiện $x \neq 0$ và $x \neq 2$ ta được $x < \frac{4}{3}$ và $x \neq 0.$

Vậy với $x < \frac{4}{3}$ và $x \neq 0$ thì D > 0.

Câu 3:

c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức P là số nguyên âm lớn nhất?

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Để D là số nguyên âm lớn nhất thì D = -1 khi đó:

$\frac{- 3 x + 4}{4} = - 1$

$- 3 x + 4 = - 4$

$- 3 x = - 8$

$x = \frac{8}{3}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy với $x = \frac{8}{3}$ thì D có giá trị là số nguyên âm lớn nhất.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 1,772

Câu 2:

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 1,752

Câu 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 06/03/2024 724

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5 x y - 7}{y^{2}} .$

B. $5 x y^{2} - 2.$

C. $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x - 1} .$

D. $\frac{2 x^{2} - x + 1}{\frac{1}{x - y}} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 575

Câu 5:

Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng $10 \sqrt{2} cm .$ Độ dài cạnh AB là

A. $10 \sqrt{2} cm .$

B. $10 cm .$

C. $5 \sqrt{2} cm .$

D. $5 cm .$

Xem đáp án » 06/03/2024 495

Câu 6:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là

A. $\frac{x + y}{2 x} .$

B. $- \frac{2 (x + y)}{x} .$

C. $- \frac{x + y}{2 x} .$

D. $- \frac{2 x}{x + y} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 456

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức P=x−4x2−2x+2x−2:x+2x−xx−2. a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b) Tìm x để P > 0

c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức P là số nguyên âm lớn nhất?

Cho a1; a2; a3; …; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak=2k+1k2+k2 với k∈1; 2; 3; …; 2024. Tính tổng S2024=a1+a2+a3+…+a2024.

a) CHCB=CKCD.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng 102 cm. Độ dài cạnh AB là

Phân thức nghịch đảo của phân thức 2xx+y là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{2}{x - 2}) : (\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng $10 \sqrt{2} cm .$ Độ dài cạnh AB là

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là