Câu hỏi:

12/07/2024 4,862

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{2}{x - 2}) : (\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

⦁ $x^{2} - 2 x = x (x - 2) .$

⦁ $\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{x^{2} - 4 - x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{- 4}{x (x - 2)} .$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức P là $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ \frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} \neq 0 \end{cases},$ hay $\{\begin{cases} x (x - 2) \neq 0 \\ x \neq 2 \\ \frac{- 4}{x (x - 2)} \neq 0 \end{cases},$ tức là $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases} .$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là $x \neq 0$ và $x \neq 2$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Tìm x để P > 0

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Với $x \neq 0$ và $x \neq 2$ ta có:

$D = (\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{2}{x - 2}) : (\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2})$

$= [\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{2 x}{x (x - 2)}] : \frac{- 4}{x (x - 2)}$

$= \frac{(x - 4) + 2 x}{x (x - 2)} \cdot \frac{x (x - 2)}{- 4} = \frac{- 3 x + 4}{4} .$

Vì vậy, với $x \neq 0$ và $x \neq 2$ thì $D = \frac{- 3 x + 4}{4} .$

Khi đó $D > 0$ tức là $\frac{- 3 x + 4}{4} > 0,$ do đó $- 3 x + 4 > 0$ vì 4 > 0.

Suy ra $3 x < 4,$ nên $x < \frac{4}{3} .$

Kết hợp với điều kiện $x \neq 0$ và $x \neq 2$ ta được $x < \frac{4}{3}$ và $x \neq 0.$

Vậy với $x < \frac{4}{3}$ và $x \neq 0$ thì D > 0.

Câu 3:

c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức P là số nguyên âm lớn nhất?

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Để D là số nguyên âm lớn nhất thì D = -1 khi đó:

$\frac{- 3 x + 4}{4} = - 1$

$- 3 x + 4 = - 4$

$- 3 x = - 8$

$x = \frac{8}{3}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy với $x = \frac{8}{3}$ thì D có giá trị là số nguyên âm lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,666

Câu 2:

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,273

Câu 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 11/07/2024 2,017

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,568

Câu 5:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5 x y - 7}{y^{2}} .$

B. $5 x y^{2} - 2.$

C. $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x - 1} .$

D. $\frac{2 x^{2} - x + 1}{\frac{1}{x - y}} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 1,335

Câu 6:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là

A. $\frac{x + y}{2 x} .$

B. $- \frac{2 (x + y)}{x} .$

C. $- \frac{x + y}{2 x} .$

D. $- \frac{2 x}{x + y} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 1,193

Xem thêm các câu hỏi khác »