Cho biểu thức $P=\left(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right).$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (1) (tính chất hình bình hành)

Mà $\widehat{HBC}=180°-\widehat{ABC}$ (2) (hai góc kề bù)

    $\widehat{KDC}=180°-\widehat{ADC}$   (3) (hai góc kề bù)

Từ (1),(2), (3) suy ra $\widehat{HBC}=\widehat{KDC}.$

Xét $\Delta CHB$ và $\Delta CKD$ có:

$\widehat{BHC}=\widehat{DKC}=90°$ và $\widehat{HBC}=\widehat{KDC}$

Do đó $\Delta CHB\backsim \Delta CKD$ (g.g).

Suy ra $\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}$ (tỉ số cạnh tương ứng), hay $\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Gọi tuổi của Minh hiện nay là $x\left(x\in \mathbb{N}\right)$ thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x

Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x + 24

Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:

$10x+24=2\left(x+24\right)$

$10x+24=2x+48$

$10x-2x=48-24$

$8x=24$

  $x=3$ (thỏa mãn).

Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi.