Câu hỏi:

12/07/2024 13,185

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh:

a) CHCB=CKCD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx  (ảnh 1)

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^ (1) (tính chất hình bình hành)

Mà HBC^=180°ABC^ (2) (hai góc kề bù)

    KDC^=180°ADC^   (3) (hai góc kề bù)

Từ (1),(2), (3) suy ra HBC^=KDC^.

Xét ΔCHB và ΔCKD có:

BHC^=DKC^=90° và HBC^=KDC^

Do đó ΔCHBΔCKD (g.g).

Suy ra CHCK=CBCD (tỉ số cạnh tương ứng), hay CHCB=CKCD (tính chất tỉ lệ thức).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) ΔCHKΔBCA.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt  (ảnh 1)

Ta có ABC^ là góc ngoài của ΔBHC nên ABC^=BHC^+BCH^=90°+BCH^(4)

Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD và AB=CD (tính chất hình bình hành)

Mà CKAD nên CKBC nên BCK^=90°.

Do đó KCH^=BCK^+BCH^=90°+BCH^ (5)

Từ (4) và (5) suy ra ABC^=KCH^.

Theo câu a, CHCB=CKCD mà AB=CD nên CHCB=CKBA.

Xét ΔCHK và ΔBCA có: KCH^=ABC^ và CHCB=CKBA

Do đó ΔCHKΔBCA (c.g.c).

Câu 3:

c) ABAH+ADAK=AC2.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt  (ảnh 1)

Kẻ BEAC tại E, EAC.

Xét ΔAEB và ΔAHC có: AEB^=AHC^=90° HAC^ là góc chung.

Do đó ΔAEBΔAHC (g.g).

Suy ra ABAC=AEAH (tỉ số cạnh tương ứng) nên ABAH=ACAE (6)

Xét ΔBCE và ΔCAK có:

BEC^=CKA^=90° BCE^=CAK^ (hai góc so le trong, BC // DA)

Do đó ΔBCEΔCAK (g.g).

Suy ra BCCA=CEAK (tỉ số cạnh tương ứng) nên BCAK=ACCE

BC=AD nên ADAK=ACCE (7) 

Từ (6) và (7) suy ra: ABAH+ADAK=ACAE+ACCE

Hay ABAH+ADAK=ACAE+CE=AC2.

Câu 4:

d) IMIN=ID2.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx  (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD;AD // BC (tính chất hình bình hành)

Hay AM // CD;AD // NC.

Vì AD // NC nên ΔINCΔIDA, do đó INID=ICIA (tỉ số cạnh tương ứng) (8)

Vì AM // DC nên ΔIDCΔIMA, do đó IDIM=ICIA (tỉ số cạnh tương ứng) (9)

Từ (8) và (9) suy ra INID=IDIM, nên IMIN=ID2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có:

 x22x=xx2.

 x+2xxx2=x+2x2xx2x2xx2=x24x2xx2=4xx2.

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức P x22x0x20x+2xxx20, hay xx20x24xx20, tức là x0x2.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P x0 và x2

Lời giải

Gọi tuổi của Minh hiện nay là x  x thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x

Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x + 24

sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:

10x+24=2x+24

10x+24=2x+48

10x2x=4824

8x=24

  x=3 (thỏa mãn).

Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP