a) Ta có ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^ (1) (tính chất hình bình hành) Mà HBC^=180°−ABC^ (2) (hai góc kề bù) KDC^=180°−ADC^ (3) (hai góc kề bù) Từ (1),(2), (3) suy ra HBC^=KDC^. Xét ΔCHB và ΔCKD có: BHC^=DKC^=90° và HBC^=KDC^ Do đó ΔCHB∽ΔCKD (g.g). Suy ra CHCK=CBCD (tỉ số cạnh tương ứng), hay CHCB=CKCD (tính chất tỉ lệ thức).

Câu hỏi:

12/03/2026 18,834

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh:

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx (ảnh 1)

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (1) (tính chất hình bình hành)

Mà $\hat{H B C} = 180 ° - \hat{A B C}$ (2) (hai góc kề bù)

$\hat{K D C} = 180 ° - \hat{A D C}$ (3) (hai góc kề bù)

Từ (1),(2), (3) suy ra $\hat{H B C} = \hat{K D C} .$

Xét $Δ C H B$ và $Δ C K D$ có:

$\hat{B H C} = \hat{D K C} = 90 °$ và $\hat{H B C} = \hat{K D C}$

Do đó $Δ C H B ∽ Δ C K D$ (g.g).

Suy ra $\frac{C H}{C K} = \frac{C B}{C D}$ (tỉ số cạnh tương ứng), hay $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $Δ C H K ∽ Δ B C A .$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Ta có $\hat{A B C}$ là góc ngoài của $Δ B H C$ nên $\hat{A B C} = \hat{B H C} + \hat{B C H} = 90 ° + \hat{B C H}$ (4)

Vì ABCD là hình bình hành nên $B C // A D$ và $A B = C D$ (tính chất hình bình hành)

Mà $C K ⊥ A D$ nên $C K ⊥ B C$ nên $\hat{B C K} = 90 ° .$

Do đó $\hat{K C H} = \hat{B C K} + \hat{B C H} = 90 ° + \hat{B C H}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\hat{A B C} = \hat{K C H} .$

Theo câu a, $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D}$ mà $A B = C D$ nên $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{B A} .$

Xét $Δ C H K$ và $Δ B C A$ có: $\hat{K C H} = \hat{A B C}$ và $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{B A}$

Do đó $Δ C H K ∽ Δ B C A$ (c.g.c).

Câu 3:

c) $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C^{2} .$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Kẻ $B E ⊥ A C$ tại E, $(E \in A C) .$

Xét $Δ A E B$ và $Δ A H C$ có: $\hat{A E B} = \hat{A H C} = 90 °$ và $\hat{H A C}$ là góc chung.

Do đó $Δ A E B ∽ Δ A H C$ (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A H}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $A B \cdot A H = A C \cdot A E$ (6)

Xét $Δ B C E$ và $Δ C A K$ có:

$\hat{B E C} = \hat{C K A} = 90 °$ và $\hat{B C E} = \hat{C A K}$ (hai góc so le trong, $B C // D A)$

Do đó $Δ B C E ∽ Δ C A K$ (g.g).

Suy ra $\frac{B C}{C A} = \frac{C E}{A K}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $B C \cdot A K = A C \cdot C E$

Mà $B C = A D$ nên $A D \cdot A K = A C \cdot C E$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra: $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C \cdot A E + A C \cdot C E$

Hay $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C (A E + C E) = A C^{2} .$

Câu 4:

d) $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Do ABCD là hình bình hành nên $A B // C D; A D // B C$ (tính chất hình bình hành)

Hay $A M // C D; A D // N C .$

Vì $A D // N C$ nên $Δ I N C ∽ Δ I D A,$ do đó $\frac{I N}{I D} = \frac{I C}{I A}$ (tỉ số cạnh tương ứng) (8)

Vì $A M // D C$ nên $Δ I D C ∽ Δ I M A,$ do đó $\frac{I D}{I M} = \frac{I C}{I A}$ (tỉ số cạnh tương ứng) (9)

Từ (8) và (9) suy ra $\frac{I N}{I D} = \frac{I D}{I M},$ nên $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

⦁ $x^{2} - 2 x = x (x - 2) .$

⦁ $\frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{x^{2} - 4 - x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{- 4}{x (x - 2)} .$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức P là $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ \frac{x + 2}{x} - \frac{x}{x - 2} \neq 0 \end{cases},$ hay $\{\begin{cases} x (x - 2) \neq 0 \\ x \neq 2 \\ \frac{- 4}{x (x - 2)} \neq 0 \end{cases},$ tức là $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases} .$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là $x \neq 0$ và $x \neq 2$

Câu 2

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tuổi của Minh hiện nay là $x (x \in ℕ)$ thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x

Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x + 24

Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:

$10 x + 24 = 2 (x + 24)$

$10 x + 24 = 2 x + 48$

$10 x - 2 x = 48 - 24$

$8 x = 24$

$x = 3$ (thỏa mãn).

Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi.

Câu 3

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5 x y - 7}{y^{2}} .$

B. $5 x y^{2} - 2.$

C. $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x - 1} .$

D. $\frac{2 x^{2} - x + 1}{\frac{1}{x - y}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là

A. $\frac{x + y}{2 x} .$

B. $- \frac{2 (x + y)}{x} .$

C. $- \frac{x + y}{2 x} .$

D. $- \frac{2 x}{x + y} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) $Δ C H K ∽ Δ B C A .$

c) $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C^{2} .$

d) $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là