a) Ta có ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^ (1) (tính chất hình bình hành) Mà HBC^=180°−ABC^ (2) (hai góc kề bù) KDC^=180°−ADC^ (3) (hai góc kề bù) Từ (1),(2), (3) suy ra HBC^=KDC^. Xét ΔCHB và ΔCKD có: BHC^=DKC^=90° và HBC^=KDC^ Do đó ΔCHB∽ΔCKD (g.g). Suy ra CHCK=CBCD (tỉ số cạnh tương ứng), hay CHCB=CKCD (tính chất tỉ lệ thức).

Câu hỏi:

12/07/2024 12,774

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh:

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx (ảnh 1)

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (1) (tính chất hình bình hành)

Mà $\hat{H B C} = 180 ° - \hat{A B C}$ (2) (hai góc kề bù)

$\hat{K D C} = 180 ° - \hat{A D C}$ (3) (hai góc kề bù)

Từ (1),(2), (3) suy ra $\hat{H B C} = \hat{K D C} .$

Xét $Δ C H B$ và $Δ C K D$ có:

$\hat{B H C} = \hat{D K C} = 90 °$ và $\hat{H B C} = \hat{K D C}$

Do đó $Δ C H B ∽ Δ C K D$ (g.g).

Suy ra $\frac{C H}{C K} = \frac{C B}{C D}$ (tỉ số cạnh tương ứng), hay $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $Δ C H K ∽ Δ B C A .$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có $\hat{A B C}$ là góc ngoài của $Δ B H C$ nên $\hat{A B C} = \hat{B H C} + \hat{B C H} = 90 ° + \hat{B C H}$ (4)

Vì ABCD là hình bình hành nên $B C // A D$ và $A B = C D$ (tính chất hình bình hành)

Mà $C K ⊥ A D$ nên $C K ⊥ B C$ nên $\hat{B C K} = 90 ° .$

Do đó $\hat{K C H} = \hat{B C K} + \hat{B C H} = 90 ° + \hat{B C H}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\hat{A B C} = \hat{K C H} .$

Theo câu a, $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D}$ mà $A B = C D$ nên $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{B A} .$

Xét $Δ C H K$ và $Δ B C A$ có: $\hat{K C H} = \hat{A B C}$ và $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{B A}$

Do đó $Δ C H K ∽ Δ B C A$ (c.g.c).

Câu 3:

c) $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C^{2} .$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Kẻ $B E ⊥ A C$ tại E, $(E \in A C) .$

Xét $Δ A E B$ và $Δ A H C$ có: $\hat{A E B} = \hat{A H C} = 90 °$ và $\hat{H A C}$ là góc chung.

Do đó $Δ A E B ∽ Δ A H C$ (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A H}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $A B \cdot A H = A C \cdot A E$ (6)

Xét $Δ B C E$ và $Δ C A K$ có:

$\hat{B E C} = \hat{C K A} = 90 °$ và $\hat{B C E} = \hat{C A K}$ (hai góc so le trong, $B C // D A)$

Do đó $Δ B C E ∽ Δ C A K$ (g.g).

Suy ra $\frac{B C}{C A} = \frac{C E}{A K}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $B C \cdot A K = A C \cdot C E$

Mà $B C = A D$ nên $A D \cdot A K = A C \cdot C E$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra: $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C \cdot A E + A C \cdot C E$

Hay $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C (A E + C E) = A C^{2} .$

Câu 4:

d) $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên $A B // C D; A D // B C$ (tính chất hình bình hành)

Hay $A M // C D; A D // N C .$

Vì $A D // N C$ nên $Δ I N C ∽ Δ I D A,$ do đó $\frac{I N}{I D} = \frac{I C}{I A}$ (tỉ số cạnh tương ứng) (8)

Vì $A M // D C$ nên $Δ I D C ∽ Δ I M A,$ do đó $\frac{I D}{I M} = \frac{I C}{I A}$ (tỉ số cạnh tương ứng) (9)

Từ (8) và (9) suy ra $\frac{I N}{I D} = \frac{I D}{I M},$ nên $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Xem đáp án » 12/07/2024 12,321

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 11/07/2024 9,005

Câu 3:

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,392

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,554

Câu 5:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5 x y - 7}{y^{2}} .$

B. $5 x y^{2} - 2.$

C. $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x - 1} .$

D. $\frac{2 x^{2} - x + 1}{\frac{1}{x - y}} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 3,284

Câu 6:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là

A. $\frac{x + y}{2 x} .$

B. $- \frac{2 (x + y)}{x} .$

C. $- \frac{x + y}{2 x} .$

D. $- \frac{2 x}{x + y} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 3,175

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh: a) CHCB=CKCD.

b) ΔCHK∽ΔBCA.

c) AB⋅AH+AD⋅AK=AC2.

d) IM⋅IN=ID2.

Bình luận

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Cho a1; a2; a3; …; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak=2k+1k2+k2 với k∈1; 2; 3; …; 2024. Tính tổng S2024=a1+a2+a3+…+a2024.

Giải các phương trình sau: a) x−32−x=2x−4. b) 13x−1+4=12x+5.

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

Phân thức nghịch đảo của phân thức 2xx+y là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) $Δ C H K ∽ Δ B C A .$

c) $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C^{2} .$

d) $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là