a) Ta có ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^ (1) (tính chất hình bình hành) Mà HBC^=180°−ABC^ (2) (hai góc kề bù) KDC^=180°−ADC^ (3) (hai góc kề bù) Từ (1),(2), (3) suy ra HBC^=KDC^. Xét ΔCHB và ΔCKD có: BHC^=DKC^=90° và HBC^=KDC^ Do đó ΔCHB∽ΔCKD (g.g). Suy ra CHCK=CBCD (tỉ số cạnh tương ứng), hay CHCB=CKCD (tính chất tỉ lệ thức).

Câu hỏi:

12/07/2024 11,885

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh:

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx (ảnh 1)

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (1) (tính chất hình bình hành)

Mà $\hat{H B C} = 180 ° - \hat{A B C}$ (2) (hai góc kề bù)

$\hat{K D C} = 180 ° - \hat{A D C}$ (3) (hai góc kề bù)

Từ (1),(2), (3) suy ra $\hat{H B C} = \hat{K D C} .$

Xét $Δ C H B$ và $Δ C K D$ có:

$\hat{B H C} = \hat{D K C} = 90 °$ và $\hat{H B C} = \hat{K D C}$

Do đó $Δ C H B ∽ Δ C K D$ (g.g).

Suy ra $\frac{C H}{C K} = \frac{C B}{C D}$ (tỉ số cạnh tương ứng), hay $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $Δ C H K ∽ Δ B C A .$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có $\hat{A B C}$ là góc ngoài của $Δ B H C$ nên $\hat{A B C} = \hat{B H C} + \hat{B C H} = 90 ° + \hat{B C H}$ (4)

Vì ABCD là hình bình hành nên $B C // A D$ và $A B = C D$ (tính chất hình bình hành)

Mà $C K ⊥ A D$ nên $C K ⊥ B C$ nên $\hat{B C K} = 90 ° .$

Do đó $\hat{K C H} = \hat{B C K} + \hat{B C H} = 90 ° + \hat{B C H}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\hat{A B C} = \hat{K C H} .$

Theo câu a, $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D}$ mà $A B = C D$ nên $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{B A} .$

Xét $Δ C H K$ và $Δ B C A$ có: $\hat{K C H} = \hat{A B C}$ và $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{B A}$

Do đó $Δ C H K ∽ Δ B C A$ (c.g.c).

Câu 3:

c) $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C^{2} .$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Kẻ $B E ⊥ A C$ tại E, $(E \in A C) .$

Xét $Δ A E B$ và $Δ A H C$ có: $\hat{A E B} = \hat{A H C} = 90 °$ và $\hat{H A C}$ là góc chung.

Do đó $Δ A E B ∽ Δ A H C$ (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A H}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $A B \cdot A H = A C \cdot A E$ (6)

Xét $Δ B C E$ và $Δ C A K$ có:

$\hat{B E C} = \hat{C K A} = 90 °$ và $\hat{B C E} = \hat{C A K}$ (hai góc so le trong, $B C // D A)$

Do đó $Δ B C E ∽ Δ C A K$ (g.g).

Suy ra $\frac{B C}{C A} = \frac{C E}{A K}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $B C \cdot A K = A C \cdot C E$

Mà $B C = A D$ nên $A D \cdot A K = A C \cdot C E$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra: $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C \cdot A E + A C \cdot C E$

Hay $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C (A E + C E) = A C^{2} .$

Câu 4:

d) $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên $A B // C D; A D // B C$ (tính chất hình bình hành)

Hay $A M // C D; A D // N C .$

Vì $A D // N C$ nên $Δ I N C ∽ Δ I D A,$ do đó $\frac{I N}{I D} = \frac{I C}{I A}$ (tỉ số cạnh tương ứng) (8)

Vì $A M // D C$ nên $Δ I D C ∽ Δ I M A,$ do đó $\frac{I D}{I M} = \frac{I C}{I A}$ (tỉ số cạnh tương ứng) (9)

Từ (8) và (9) suy ra $\frac{I N}{I D} = \frac{I D}{I M},$ nên $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Xem đáp án » 12/07/2024 11,174

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 11/07/2024 8,172

Câu 3:

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,165

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5 x y - 7}{y^{2}} .$

B. $5 x y^{2} - 2.$

C. $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x - 1} .$

D. $\frac{2 x^{2} - x + 1}{\frac{1}{x - y}} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 3,111

Câu 5:

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,107

Câu 6:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là

A. $\frac{x + y}{2 x} .$

B. $- \frac{2 (x + y)}{x} .$

C. $- \frac{x + y}{2 x} .$

D. $- \frac{2 x}{x + y} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 2,986

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh: a) CHCB=CKCD.

b) ΔCHK∽ΔBCA.

c) AB⋅AH+AD⋅AK=AC2.

d) IM⋅IN=ID2.

Bình luận

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Cho a1; a2; a3; …; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak=2k+1k2+k2 với k∈1; 2; 3; …; 2024. Tính tổng S2024=a1+a2+a3+…+a2024.

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

Giải các phương trình sau: a) x−32−x=2x−4. b) 13x−1+4=12x+5.

Phân thức nghịch đảo của phân thức 2xx+y là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) $Δ C H K ∽ Δ B C A .$

c) $A B \cdot A H + A D \cdot A K = A C^{2} .$

d) $I M \cdot I N = I D^{2} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3 (2 - x) = 2 x - 4.$ b) $\frac{1}{3} (x - 1) + 4 = \frac{1}{2} (x + 5) .$

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là