Cho a1; a2; a3; …; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak=2k+1k2+k2 với k∈1; 2; 3; …; 2024. Tính tổng S2024=a1+a2+a3+…+a2024.

Ta có ak=2k+1k2+k2=2k+1kk+12=k+12−k2k2⋅k+12=1k2−1k+12. Do đó S2024=a1+a2+a3+…+a2024 S2024=112−122+122−132+132−142+...+120232−120242 =1−120242=20242−120242.

Câu hỏi:

06/03/2024 1,847

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}} = \frac{2 k + 1}{{[k (k + 1)]}^{2}} = \frac{{(k + 1)}^{2} - k^{2}}{k^{2} \cdot {(k + 1)}^{2}} = \frac{1}{k^{2}} - \frac{1}{{(k + 1)}^{2}} .$

Do đó $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024}$

$S_{2024} = (\frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2^{2}}) + (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}}) + (\frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{4^{2}}) + ... + (\frac{1}{2023^{2}} - \frac{1}{2024^{2}})$

$= 1 - \frac{1}{2024^{2}} = \frac{2024^{2} - 1}{2024^{2}} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 1,908

Câu 2:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Xem đáp án » 06/03/2024 1,179

Câu 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 06/03/2024 843

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5 x y - 7}{y^{2}} .$

B. $5 x y^{2} - 2.$

C. $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{3 x - 1} .$

D. $\frac{2 x^{2} - x + 1}{\frac{1}{x - y}} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 608

Câu 5:

Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng $10 \sqrt{2} cm .$ Độ dài cạnh AB là

A. $10 \sqrt{2} cm .$

B. $10 cm .$

C. $5 \sqrt{2} cm .$

D. $5 cm .$

Xem đáp án » 06/03/2024 509

Câu 6:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là

A. $\frac{x + y}{2 x} .$

B. $- \frac{2 (x + y)}{x} .$

C. $- \frac{x + y}{2 x} .$

D. $- \frac{2 x}{x + y} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 486

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a1; a2; a3; …; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak=2k+1k2+k2 với k∈1; 2; 3; …; 2024. Tính tổng S2024=a1+a2+a3+…+a2024.

a) CHCB=CKCD.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng 102 cm. Độ dài cạnh AB là

Phân thức nghịch đảo của phân thức 2xx+y là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $a_{1}; a_{2}; a_{3}; \dots; a_{2023}; a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_{k} = \frac{2 k + 1}{{(k^{2} + k)}^{2}}$ với $k \in \{1; 2; 3; \dots; 2024\} .$ Tính tổng $S_{2024} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024} .$

a) $\frac{C H}{C B} = \frac{C K}{C D} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng $10 \sqrt{2} cm .$ Độ dài cạnh AB là

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x}{x + y}$ là