Câu hỏi:
12/07/2024 11,575
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh:
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N Gọi J là điểm đối xứng với D qua I Chứng minh:
a) CHCB=CKCD.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên ^ABC=^ADC (1) (tính chất hình bình hành)
Mà ^HBC=180°−^ABC (2) (hai góc kề bù)
^KDC=180°−^ADC (3) (hai góc kề bù)
Từ (1),(2), (3) suy ra ^HBC=^KDC.
Xét ΔCHB và ΔCKD có:
^BHC=^DKC=90° và ^HBC=^KDC
Do đó ΔCHB∽ΔCKD (g.g).
Suy ra CHCK=CBCD (tỉ số cạnh tương ứng), hay CHCB=CKCD (tính chất tỉ lệ thức).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) ΔCHK∽ΔBCA.
Lời giải của GV VietJack
Ta có ^ABC là góc ngoài của ΔBHC nên ^ABC=^BHC+^BCH=90°+^BCH(4)
Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD và AB=CD (tính chất hình bình hành)
Mà CK⊥AD nên CK⊥BC nên ^BCK=90°.
Do đó ^KCH=^BCK+^BCH=90°+^BCH (5)
Từ (4) và (5) suy ra ^ABC=^KCH.
Theo câu a, CHCB=CKCD mà AB=CD nên CHCB=CKBA.
Xét ΔCHK và ΔBCA có: ^KCH=^ABC và CHCB=CKBA
Do đó ΔCHK∽ΔBCA (c.g.c).
Câu 3:
c) AB⋅AH+AD⋅AK=AC2.
Lời giải của GV VietJack
Kẻ BE⊥AC tại E, (E∈AC).
Xét ΔAEB và ΔAHC có: ^AEB=^AHC=90° và ^HAC là góc chung.
Do đó ΔAEB ∽ ΔAHC (g.g).
Suy ra ABAC=AEAH (tỉ số cạnh tương ứng) nên AB⋅AH=AC⋅AE (6)
Xét ΔBCE và ΔCAK có:
^BEC=^CKA=90° và ^BCE=^CAK (hai góc so le trong, BC // DA)
Do đó ΔBCE∽ΔCAK (g.g).
Suy ra BCCA=CEAK (tỉ số cạnh tương ứng) nên BC⋅AK=AC⋅CE
Mà BC=AD nên AD⋅AK=AC⋅CE (7)
Từ (6) và (7) suy ra: AB⋅AH+AD⋅AK=AC⋅AE+AC⋅CE
Hay AB⋅AH+AD⋅AK=AC(AE+CE)=AC2.
Câu 4:
d) IM⋅IN=ID2.
Lời giải của GV VietJack
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC (tính chất hình bình hành)
Hay AM // CD; AD // NC.
Vì AD // NC nên ΔINC∽ΔIDA, do đó INID=ICIA (tỉ số cạnh tương ứng) (8)
Vì AM // DC nên ΔIDC∽ΔIMA, do đó IDIM=ICIA (tỉ số cạnh tương ứng) (9)
Từ (8) và (9) suy ra INID=IDIM, nên IM⋅IN=ID2.
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án »
11/07/2024
7,926
Câu 3:
Cho a1; a2; a3; …; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak=2k+1(k2+k)2 với k∈{1; 2; 3; …; 2024}. Tính tổng S2024=a1+a2+a3+…+a2024.
Cho a1; a2; a3; …; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak=2k+1(k2+k)2 với k∈{1; 2; 3; …; 2024}. Tính tổng S2024=a1+a2+a3+…+a2024.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,119
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) x−3(2−x)=2x−4. b) 13(x−1)+4=12(x+5).
Giải các phương trình sau:
a) x−3(2−x)=2x−4. b) 13(x−1)+4=12(x+5).
Xem đáp án »
12/07/2024
3,032
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận