Câu hỏi:

11/07/2024 1,197

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng ($r > 0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 CTST có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Áp dụng công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, ta có: $f\left( {10} \right) = 1\,000{e^{r \cdot 10}} = 5000$. Suy ra $r = \frac{{\ln 5}}{{10}}$.

Giả sử $t$ là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Khi đó ta có: $10\,000 = 1\,000{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 10 \Leftrightarrow rt = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 10}}{r}$

Do đó, $t = \ln 10:\frac{{\ln 5}}{{10}} = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} = 10{\log _5}10 \approx 14,31$.

Vậy sau khoảng 14,31 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

A. \[A'D\].

B. $AC$.

C. $BB'$.

D. $AD'$.

Xem đáp án » 05/04/2024 6,821

Câu 2:

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$ là

A. $x = \frac{8}{5}$.

B. $x = 9$.

C. $x = \frac{9}{5}$.

D. $x = 8$.

Xem đáp án » 05/04/2024 4,811

Câu 3:

Nghiệm của phương trình ${7^x} = 2$ là

A. $x = {\log _7}2$.

B. $x = {\log _2}7$.

C. $x = \frac{2}{7}$.

D. $x = \sqrt 7 $.

Xem đáp án » 05/04/2024 2,518

Câu 4:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {9a} \right)$ bằng

A. $\frac{1}{2} + {\log _3}a$.

B. $2{\log _3}a$.

C. ${\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}$.

D. $2 + {\log _3}a$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,878

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. $y = {x^{\sqrt 3 }}$.

B. $y = {x^{\log 2}}$.

C. $y = {\log _{\sqrt 2 }}x$.

D. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,052

Câu 6:

Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là

A. $\frac{4}{3}$.

B. $3$.

C. $\frac{5}{3}$.

D. $\frac{5}{2}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 969

Xem thêm các câu hỏi khác »