Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s\left( {{\text{cm}}} \right)$ của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Vào các thời điểm nào thì $s = - 5\sqrt 3 \left( {{\text{cm}}} \right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Theo đề ra ta có phương trình:

 \[10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 5\sqrt 3 \]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}

10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \hfill \\

10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}

t = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \hfill \\

t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5} \hfill \\

\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy vào các thời điểm $t = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5},\left( {k \geqslant 1,k \in \mathbb{Z}} \right)$ và $t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}$$\left( {k \geqslant 0,k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $s = - 5\sqrt 3 $cm.