Số phức z=a+bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn z-2=z và (z+i)(z¯-i) là số thực. Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu? A. S=-1 B. S=1 C. S=0 D. S=-3

Câu hỏi:

04/03/2021 278

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + i) (\bar{z} - i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=-3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải:

Đặt z=a+bi thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0

Lời giải:

Ta có:

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a - 2)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Leftrightarrow a = 1$

Khi đó

Khi và chỉ khi $b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2$

Vậy S=a+2b= -3

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.

Tính $|z|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $|z| = 2 \sqrt{2}$

B. $|z| = 4 \sqrt{2}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 4$

Lời giải

Đáp án D

HD: Ta có

Suy ra ∆OAB vuông cân tại A

Câu 2

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Lời giải

Đáp án B.

Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức

Lời giải:

Ta có:

Vậy

Câu 3

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là:

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ .

Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - \bar{z}$ không phải là số thực.

D. Số z và $\bar{z}$ có môdun khác nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ .

Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. T= $\frac{2 \sqrt{97}}{3}$

B. T= $\frac{2 \sqrt{85}}{3}$

C. T= $2 \sqrt{13}$

D. T= $4 \sqrt{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số phức z=a+bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn z-2=z và (z+i)(z¯-i) là số thực. Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω=z1+2z2 .

Phần ảo của số phức z=2-3i là:

Cho hai số phức z1=-1+2i, z2=-1-2i. Giá trị của biểu thứcz12+z22 bằng

Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0. Tìm giá trị T=z1+z2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + i) (\bar{z} - i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.

Tính $|z|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là:

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ .

Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ .

Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$