175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

84 người thi tuần này 4.6 34.7 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1/25

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là:

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Lời giải

Đáp án C

Chú ý: phần ảo của số phức z = a+bi là b, không phải là bi

Câu 2/25

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ .

Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Ta có

Câu 3/25

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$ và $|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ .Tính P=a+b.

A. P=7

B. P=-1

C. P=1

D. P=2

Lời giải

Đáp án D

Đặt ta có:

Câu 4/25

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của số phức w= M+mi.

A. $|w| = \sqrt{2515}$

B. $|w| = \sqrt{1258}$

C. $|w| = 3 \sqrt{137}$

D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

Lời giải

Đáp án B

Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z)= (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R= $\sqrt{5}$ .

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng $(∆)$ và đường tròn (C) có điểm chung

Câu 5/25

Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ Khi đó giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. 9

D. 4

Lời giải

Đáp án B

PT có 2 nghiệm:

Câu 6/25

Phần ảo của số phức $z = 5 + 2 i$ bằng

A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Lời giải

Đáp án C

số phức z = 5+2i có phần ảo là 2 phần thực là 5

Câu 7/25

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$ .

A. 10

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình

A(0;-1), B(4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức

Ta có nên AB là bán kính đường tròn (C)

Dấu “=” xảy ra khi MB=2MA

Vậy maxP= 20

Câu 8/25

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và .Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. P= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P= $\sqrt{2}$

C. P= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. P= $\sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án D

$M_{1}, M_{2}$ thuộc đường tròn (T) có tâm O(0;0) và bán kính R=1

Câu 9/25

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\bar{z}$ là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . \bar{z} + 2 z + i = 0$ .

Tính giá trị của biểu thức T= $a + b^{2}$

A. T= $4 \sqrt{3} - 2$

B. T= $3 + 2 \sqrt{2}$

C. T= $3 - 2 \sqrt{2}$

D. T= $4 + 2 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho số phức z=3+2i. Tính $|z|$ .

A. $|z| = \sqrt{5}$

B. $|z| = \sqrt{13}$

C. $|z| = 5$

D. $|z| = 13$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ .Tính môđun của số phức z

A. $|z| = 34$

B. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \sqrt{34}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + i) (\bar{z} - i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=-3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ .

Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. T= $\frac{2 \sqrt{97}}{3}$

B. T= $\frac{2 \sqrt{85}}{3}$

C. T= $2 \sqrt{13}$

D. T= $4 \sqrt{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$

A. maxT= $2 \sqrt{5}$

B. maxT= $3 \sqrt{5}$

C. maxT= $2 \sqrt{10}$

D. maxT= $3 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i$

Tìm môđun của số phức z.

A. $|z| = 5$

B. $|z| = 4$

C. $|z| = 2 \sqrt{5}$

D. $|z| = 2 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .

Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?

A. P(3;2)

B. N(1;2)

C. Q(3;-2)

D. M(1;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là:

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ .

Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$ và $|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ .Tính P=a+b.

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của số phức w= M+mi.

Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ Khi đó giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

Phần ảo của số phức $z = 5 + 2 i$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và .Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\bar{z}$ là:

Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . \bar{z} + 2 z + i = 0$ .

Tính giá trị của biểu thức T= $a + b^{2}$

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

Cho số phức z=3+2i. Tính $|z|$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ .Tính môđun của số phức z

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + i) (\bar{z} - i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ .

Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i$

Tìm môđun của số phức z.

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .

Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?