175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|+\left|z-2+i\right|=4\sqrt{5}$.

Tính GTLN của $P=\left|z-4+4i\right|$

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức  $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$.

Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$.

Tính S=a+3b.

Cho số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i$. Tính $z=z_1+z_2$.

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-z+1=0$ là $z=a+bi, a,b\in \mathrm{ℝ}$. Tính $a+\sqrt{3}b$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=\sqrt{3}$. 

Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$. 

Biết $\widehat{MON}=30°$. Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn  $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$.

Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$.

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$ 

Giá trị của biểu  thức P= $z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ bằng:

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét các số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z+yi\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+\left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là:

Tìm phần thực của số phức $z_1^2+z_2^2$ biết rằng $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức $w=1+z+z^2$

Cho số phức 2-3i. Môđun của số phức w=(1+i)z bằng

Biết phương trình $z^2+az+b=0 (a,b\in \mathrm{ℝ})$ có một nghiệm là z=-2+i. Tính a+b

Với hai số phức $z_1$và $z_2$thỏa mãn $z_1+z_2=8+6i$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$, tìm giá trị lớn nhất $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z=2-3i là

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$.

 Giá trị của biểu  thức $\mathrm{T}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ bằng

Xét các số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $\left|z-3-3i\right|=6$.

Tính P=3a+b khi biểu thức $2\left|z+6-3i\right|+3\left|z+1+5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.